Tolkning av matematisk formel till graf om studsboll

Hej,
har klurat i flera timmar och har verkligen fastnat. Har gjort en laboration där sambandet mellan maximala höjden och studsnumret när en boll studsar ska undersökas, plus att bollens studskoefficient e ska tas fram genom funktionen från en graf som visar bollens maximala höjd över golvet som funktion av studsnumret.

Vet att studsnumret är förhållandet mellan bollens hastighet före och efter studsen, men ska alltså inte räkna ut det från den formeln. Bifogar bild på gråfen jag fått fram. Maximala höjden på y-axeln och studsnumret på x-axeln.

Grafens formel: f(x)=0.975 x 0.8^(x)

f(x) ska ge studskoefficienten
0,975 är start höjden i m
0,8 är höjdminskningen, alltså energiförlusten.

Jag behöver hjälp med att tolka vad x står för ? Har funderat på om det kan vara friktionen eller impulsen? men vet inte hur jag räknar ut det utifrån materialet jag hade på laborationen..

(Materialet till laborationen var: en studsboll, 1 cm-graderad meterlinjal och en telefonkamera.)
Tacksam för hjälp!

x i f(x)=0.975 x 0.8^(x) ?

Antal studsar...

f(x) är ju definitionsmässigt högsta läget bollen når efter den x:e studsen.

Pratade med läraren precis efter labben och hon påpekade att x inte var antalet studsar, hade det som första tanke :(

Du söker alltså $\frac {v_e}{v_f}$ där f står för före och e står för efter. Man kan visa att $v=\sqrt{2gh}$ vilket bör ge $\frac{v_{e}}{v_{f}} = \frac{\sqrt{2 g h_{e}}}{\sqrt{2 g h_{f}}} = \sqrt{\frac{h_{e}}{h_{f}}}$ . Beräkna alltså roten ur kvoten mellan höjden efter och före studs och se ifall detta värde är någorlunda konstant. Nu är jag väldigt trött och har aldrig själv gjort något liknande experiment så ta allt detta med en nypa salt.

jaa precis, jag behöver få fram studskoefficienten utifrån formeln från grafen vilket ska ge samma resultat som ve/vf.

Testat det också och det stämmer, roten ur kvoten mellan höjden efter och före studs ger studskoefficienten (0,9) men måste tolka och få fram koefficienten från formeln :(

Var kommer formeln ifrån?

Menade funktionen från grafen $f (x) = 0, 975 \times 0, 8^{x}$

Jo, men den måste ju ha sitt ursprung någonstans. Har du bara anpassat en valfri kurva efter dina mätvärden eller har det stått i någon instruktion att du ska använda den?

Jaha du menade så, gjorde en regressionsanalys så den är anpassad efter mätvärdena.

Du skrev att 0,8 motsvarar energiförlusten, men det är väl ändå den andel av energin som bevaras hos bollen vid studs? Man kan visa att studskoefficienten k ges av $k = \sqrt{\frac{E_{e}}{E_{f}}}$ och kvoten under rottecknet är det som du har bestämt till 0,8. Du får gärna bevisa detta samband efter att du har bestämt koefficientens värde.

Svara

Visa senaste svar