Tolkning av logiska utsagor
Kan någon förklara hur man tolkar nedanstående påståenden med vanligt språk?
A:
,där P(x) och Q(x) är två öppna utsagor som innehåller en variabel x.
Jag ska sen undersöka sanningsvärdet hos bägge två.
A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Yngve skrev:A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Tack! jag hade en nästan liknande formulering i skallen, men dina låter mycket tydligare.
Om vi nu antar att P(x) är x<0 och Q(x) är x>0, då ska det första påståendet bli falskt, eller?
Marx skrev:Yngve skrev:A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Tack! jag hade en nästan liknande formulering i skallen, men dina låter mycket tydligare.
Om vi nu antar att P(x) är x<0 och Q(x) är x>0, då ska det första påståendet bli falskt, eller?
Nej tvärtom! det ska bli sant! För A blir det då "falsk och falsk" vilket blir falsk och för högerledet blir utsagan falsk också. I och med att det är implikation så:
