Tolkning av divergens i Gauss sats

Hej jag har lite svårt att förstå följande tolkning av divergensen:

Det som gör mig osäker/förvirrad är att integralen i högerledet är oberoende av ortonormerat koordinatsystem, är detta för att skalärprodukten $\mathit{u}·\mathit{N}$ är oberoende av koordinatsystem, vektorers längd och vinkel till varandra är väl oberoende ortonormerade koordinatsystem? Området $\partial B_{\epsilon }\left(\mathit{y}\right)$ måste då också förbli oberoende av koordinatsystemet om det ska gå ihop, men det känns lite främmande för vi definierar väl ett område med hjälp av ett koordinatsystem, hur skulle man kunna definiera det oberoende av ett koordinatsystem?

All hjälp uppskattas, tack i förhand