Tolkar jag derivatan av ln (x+1)² rätt?

Hej, 

Jag har svårt att hänga med i resonemanget kring derivatan av ln (x+1)². 
Först vill jag beskriva hur jag tänker genom att jämföra med ett liknande tal. 

Vi tar ett exempel. Derivera: ln (x²); Här tänker jag att ln (z²) är yttre funktion där z=g(x) är inre funktion. Då får vi att derivatan av ln (x) = 1/x  men då x i ln (x) är x² så får vi 1/x². Deriverar vi får vi: D(ln (x²)) = 1/x² * D(x²) = 2x/x² = 2/x.

Om vi går till rubrikfrågan och applicerar samma tankemönster får jag att den yttre funktionen ln (x+1)², ger D(ln (x²)) = 1/x², och då x = x+1 blir deriveringen 1/(x+1)². Detta var den yttre funktionen. Den inre funktionen tolkar jag som (x+1)² så vi får 2(x+1) *1 som g'(x), men som här är inbyggd i den yttre funktionen. Derivatan blir slutligen: 2(x+1) / (x+1)², förkortat ock klart: 2 / x+1. 

(x+1)² är ju en sammansatt funktion i sig, så gör jag rätt i att tolka den funktionen på nytt och applicera kedjeregeln med ytterligare en yttre och inre funktion igen? Alltså då den yttre funktionen omsluter den inre funktionen, där den inre funktionen i sig är en sammansatt funktion, gör då jag rätt i att tolka den inre sammansatta funktionen på nytt enligt kedjeregeln och sedan multiplicera ihop resultaten? Detta är då en sammansatt funktion som finns i den sammansatta funktionen så att säga? 

Hoppas att jag har varit tydlig och tack för svar!