Tolka uppgift & svar
Hej, detta var en exempeluppgift med 2 angivna lösningar:
"En resonanslåda för stämgaffel har frekvensen 440 Hz. Det är en halvöppen pipa. Pipan är 17 cm lång. Vad är pipans våglängd?
Lösning 1: v = f λ ger att λ = v/f = 330/440 = 0,752 m. Värdet 330 fås från ljudets hastighet.
Lösning 2: För en halvöppen pipa gäller att λ = 4l = 4 x 0,17 = 0,68 m
Anledningen till att lösningarna ger olika svar, är att det ljud som alstras i ett instrument är som starkast en liten bit utanför, i det här fallet ungefär 1,5 cm utanför. Skillnaden mellan 0,752 m och 0,68 m motsvarar ju ungefär 1,5 cm."
Nu till mina funderingar. Lösning 1 hänger jag med på. Lösning 2 förstår jag delvis. Jag vet att lösning 2 stämmer om man antar att det handlar om grundton (λ = 4l). Men jag förstår inte varför det ö.h.t. är rätt att anta att det är grundton. Varför inte t.ex. 2:a övertonen?
Jag förstår inte resonemanget i slutet. Kan någon förklara vad facit menar? På vilket sätt är ljud "starkast en bit utanför", och varför är skillnaden mellan lösning 1 och 2 relevant?
Slutligen, varför blir det två olika svar? Det borde väl bara finnas ett svar. Pipan kan inte ha två olika våglängder.
1) När man designar en resonanslåda designar man den alltid för grundtonen, eftersom det ger den starkaste resonansen. Så du kan anta att de vill beräkna grundtonens våglängd.
2) λ = 4l för en halvöppen pipa är bara en ungefärlig formel, en approximation. Det skulle bara gälla för en "idealisk" pipa med nolldiameter (som inte ens är en pipa). I verkligheten är fenomenet mycket mer komplicerat, och en så kallad "end correction" används vanligtvis för att förklara detta: https://en.wikipedia.org/wiki/End_correction
Men detta är fortfarande bara en bättre uppskattning av verkligheten.
3) Pipan har en resonansvåglängd, men vi uppskattar den på två olika sätt med olika mätningar, olika mätfel och icke-ideella formler. Visst får vi olika resultat.
Macilaci skrev:1) När man designar en resonanslåda designar man den alltid för grundtonen, eftersom det ger den starkaste resonansen. Så du kan anta att de vill beräkna grundtonens våglängd.
2) λ = 4l för en halvöppen pipa är bara en ungefärlig formel, en approximation. Det skulle bara gälla för en "idealisk" pipa med nolldiameter (som inte ens är en pipa). I verkligheten är fenomenet mycket mer komplicerat, och en så kallad "end correction" används vanligtvis för att förklara detta: https://en.wikipedia.org/wiki/End_correction
Men detta är fortfarande bara en bättre uppskattning av verkligheten.3) Pipan har en resonansvåglängd, men vi uppskattar den på två olika sätt med olika mätningar, olika mätfel och icke-ideella formler. Visst får vi olika resultat.
Tack!
