Tolka text & ställa upp en exponentialfunktion
Jag har svårt att lösa denna uppgift då jag inte vet hur jag ska tolka den. Jag förstår att jag behöver ställa upp en exponentiell funktion för att kunna räkna ut detta.
Dock förstår jag inte vad som menas med "temperaturdifferensen D = T-T0 avtar exponentiellt med tiden". Betyder det att temperaturdifferensen=C i y=C*ax?
Nej, man menar snarare att D=Cax.
Men det är exponentiellt avtagande, d.v.s. x måste vara negativt (annars ökar D exponentiellt). Och x i det här fallet står för tid. Man skriver därför hellre
D=Ca-t, där t är positivt och 0 vid dödsögonblicket.
Det är alltså differensen som avtar exponentiellt, precis som det står I frågan. Det betyder att kroppen svalnar fort i början och långsammare och långsammare ju närmare 20 grader man kommer. Det låter väl rimligt?
Ja, typ. Men varför D=Ca-t och inte D=Cat?
Ja, det beror ju på vad man menar med t. Kroppen börjar svalna när den dör. Då är det rimligt (och det underlättar) att sätta t=0 vid den tidpunkten. Därefter svalnar kroppen efterhand som tiden går. D.v.s. t är positiv. Då måste vi ha ett minus i exponenten annars blir funktionen växande och det stämmer ju inte med uppgiften.
Jag antar att du vet hur en växande och en avtagande exponentialfunktion ser ut.
Dannie skrev:Ja, typ. Men varför D=Ca-t och inte D=Cat?
Du kan lika gärna sätta D = Cat, då får du ett värde på a som är mindre än 1.
Okej, då förstår jag! Visste inte att exponenten kunde avgöra hurvida ekvationen var växande eller ej. Jag testar att lösa den nu
Jag lyckas fortfarande inte lösa uppgiften. Så här långt har jag kommit:
37-20=17
17=C*a0
17=C
Y= 17*at
Sedan vet jag inte hur jag ska lista ut a. Jag tänker att man borde kunna ställa upp ett ekvationssystem med
9,5=17*ax
7=17*ax
Då 9,5 är temperaturdifferensen när kroppen är 29,5° och 7 temperaturdifferensen när kroppen är 27°. Men jag lyckas inte lösa ekvationsystemet heller. Hur tar man reda på vad a är?
Nu har du satt t=0 när temperaturen har sjunkit med 17 grader till rumstemperatur. Det blir konstigt för att rumstemperaturen är asymptot till kroppstemperaturen. Asymptot betyder att kroppen aldrig når rumstemperatur. Den närmar sig mer och mer men når aldrig fram.
Testa att sätta t=0 vid dödsögonblicket istället.
Fast om D=C*at och D= T-T0 blir D vid dödsögonblicket 37-20=17
Eller vad menar man annars?
Jaha, förlåt, jag tänkte fel! Du har rätt. Då har vi alltså
D=17at, precis som du säger.
Sen blir det lite klurigare, kanske.
Vi har temperaturdifferensen, D, som funktion av tiden, t:
D(t)=17at
Ett bra knep att ta till när man jobbar med potenser är att bilda en kvot.
Kalla tiden i timmar när kroppen är 29,5 grader för t1 och tiden för när kroppen är 27 grader för t2=t1+1+50/60. Bilda kvoten D(t1)/D(t2). Kommer du vidare då?
