Tolka med hjälp av en graf

Det stämmer inte riktigt.

Du kan tänka i följande banor:

Derivatan av en tredjegradsfunktion är en andragradsfunktion.

Derivatan av en andragradsfunktion är en förstagradsfunktion, dvs en linjär funktion.

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x)

Det innebär att F''(x) = f'(x)

Yngve skrev:

Det stämmer inte riktigt.

Du kan tänka i följande banor:

Deruvatan av en tredjegradsfunktion är en andragradsfunktion.

Deruvatan av en andtmragradsfunktion är en förstafmgradsfunktion, dvs en linjär funktion.

Om F(x) är en orimitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x)

Det innebär att F''(x) = f'(x)

”

Om F(x) är en orimitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x)

Det innebär att F''(x) = f'(x)” 

Jag förstår inte dessa meningar ovan 

Vi tar ett steg i taget. Är du med på följande?

1. F(x) är en primitiv funktion till f(x)
2. Vi kan kalla F(x) "antiderivatan" av f(x)
3. Om vi deriverar F(x) så får vi f(x)
4. Det betyder att F'(x) = f(x)

1. Jag är med på det. 
2. (förstår jag ej) 

3. Jag är med på det

4. (Förstår ej)

1. Bra.

2. Begreppet "antiderivata" är bra att känna till, det beskriver att när vi tar fram en primitiv funktion så "deriverar vi baklänges", dvs vi tar fram en funktion F(x) vars derivatar lika med f(x), dvs begreppet beskriver det som står i punkt 3.

3. Bra

4. Men du vet väl att det lilla strecket ' (uttalas "prim") indikerar en derivata? Dvs att f'(x) (uttalas "f prim x") indikerar derivatan av f(x)?

Jag är med på att om man deriverar den primitiva funktionen F(x) då får man f’(x). Dvs man får derivatan av en viss funktion. Om den primitiva funktionen är av tredje gradtal då är derivatan av andra gradtal. Osv. Mer än så förstår jag inte

Katarina149 skrev:

Jag är med på att om man deriverar den primitiva funktionen F(x) då får man f’(x). Dvs man får derivatan av en viss funktion. Om den primitiva funktionen är av tredje gradtal då är derivatan av andra gradtal. Osv. Mer än så förstår jag inte

Nej det stämmer inte. Är du med på följande?

1. Om du deriverar F(x) så får du f(x). 
2. Om du deriverar f(x) så får du f'(x).

Yngve skrev:

Katarina149 skrev:

Jag är med på att om man deriverar den primitiva funktionen F(x) då får man f’(x). Dvs man får derivatan av en viss funktion. Om den primitiva funktionen är av tredje gradtal då är derivatan av andra gradtal. Osv. Mer än så förstår jag inte

Nej det stämmer inte. Är du med på följande?

1. Om du deriverar F(x) så får du f(x). 
2. Om du deriverar f(x) så får du f'(x).

Jaha . Alltså är derivatan av den primitiva funktionen F(x) lika med funktionen f(x). Om jag sedan deriverar  funktionen f(x) då får jag derivatan av funktionen, dvs får jag f’(x). 

Utifrån detta lyckas jag konstatera att graf A anger den primitiva funktionen. Mer än så vet jag inte hur jag ska tänka

Katarina149 skrev:

Jaha . Alltså är derivatan av den primitiva funktionen F(x) lika med funktionen f(x).

Ja det stämmer! Och detta är jätteviktigt att veta. 

Om jag sedan deriverar  funktionen f(x) då får jag derivatan av funktionen, dvs får jag f’(x). 

Ja det stämmer också.

Utifrån detta lyckas jag konstatera att graf A anger den primitiva funktionen. Mer än så vet jag inte hur jag ska tänka

Det stämmer att graf A visar F(x).

Nu kan du använda följande:

• Derivatan av en tredjegradsfunktion är en andragradsfunktion.
• Derivatan av en andragradsfunktion är en förstagradsfunktion, dvs en linjär funktion. 

Vilken av A, B och C verkar vara från en tredje, en andra respektive en förstagradsfunktion?

Vilken av A, B och C är alltså "derivator av varandra"?

Alltså är A=F(x) 

C=f(x) 

och 

B=f’(x)

Ja det stämmer. Bra!

Jag vet inte om jag är 100 % säker på att jag förstår. Kan du ge exempel på en likande uppgift som jag kan lösa så att jag är 110% säker 

Vilken är F(x), vilken är f(x), vilken är f'(x)?

C är F(x) 

A är f(x) 

B är f’(x)

Det stämmer. Då verkar det som att du har koll.