Tolka intergral

Hej,

för en uppgift ska jag rita kurvan y = H(x) , x ∈ ℝ, där

$H (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{x}{t^{2} + x^{2}} d t$

Men jag förstår inte riktigt hur jag ska tolka integralen när den både innehåller t och x. Säger vi att vi integrerar med hänseende på t i detta fall, eftersom den har dt? Ska jag tolka någon variabel som konstanter?

Ja, i integralen är x konstant.

Hej,

Funktionen kan skrivas

$\displaystyle H\left(x\right) = \frac{1}{x}\cdot \int_\mathbb{R} \frac{1}{1+\left(\frac{t}{x}\right)^2}\,dt$

som med $u=t/x$ ger integralen

$\displaystyle\int_\mathbb{R}\frac{1}{1+u^2}\,x\,du = x\cdot \left[\arctan u\right]_{-\infty}^\infty = \pi x.$

Svara