Tolka en funktion (Matematik/Matte 3)

Jag förstår inte riktigt vad du menar

Uppgiften vill att du ska beräkna när $F (t) = - 3 t^{2} + 24 - 36$ är positiv.

t = 8 ska tolkas som året 2018, det stämmer. Men det är inte säkert att det år vi har nu har något med svaret att göra. Uppgiften är förmodligen skriven 2010.

Laguna skrev:
t = 8 ska tolkas som året 2018, det stämmer. Men det är inte säkert att det år vi har nu har något med svaret att göra. Uppgiften är förmodligen skriven 2010.

Okej, så hur går jag vidare med den informationen?

Vad ska jag räkna t som?

$t=0$ motsvarar år 2010

$t=1$ motsvarar år 2011

$t=2$ motsvarar år 2012

o.s.v.

Givet $t$ kan du bestämma $T$ = kalenderåret enligt formeln: $T = 2010 + t$ .

Detta som diskuterats nu är bara hur vi ska tolka olika värden på t.

Det du ska beräkna är alltså för vilka t som funktionen är positiv.

Du kan göra detta på två sätt

Antingen testar du och sätter in olika t:

Börja med att sätt t=1 det gör att F(t=1)= $- 3 \cdot 1^{2} + 24 - 36 = - 3 + 24 - 36 = - 15$ . Ej vinst utan förlust

Testa sedan att sätta in t=2 i funktionen, och fortsätt testa tills F(t) blir positiv.

För att lösa det mer strukturerat bör man sätta att uttrycket ska vara större än 0 det vill säga

$- 3 t^{2} + 24 t - 36 > 0$

och lösa denna olikhet men det är inte helt lätt när man arbetar med en andragradsfunktion

Här är en bild som visar funktionens graf. Allt under y-axeln=negativt=förlust=rött och Allt över y-axeln=positivt=vinst. Du kan se att i början ligger grafen/fuktionen på det röda men jobbar sig uppåt. Där jag satt pilen är året då de går +-0 och sedan året efter det är första året då det är grönt och positivt, vilket är det som eftersöks då funktionen bara verkar gälla för hela år(diskret funktion).

Jonto skrev:
Detta som diskuterats nu är bara hur vi ska tolka olika värden på t.
Det du ska beräkna är alltså för vilka t som funktionen är positiv.
Du kan göra detta på två sätt
Antingen testar du och sätter in olika t:
Börja med att sätt t=1 det gör att F(t=1)= $- 3 \cdot 1^{2} + 24 - 36 = - 3 + 24 - 36 = - 15$ . Ej vinst utan förlust
Testa sedan att sätta in t=2 i funktionen, och fortsätt testa tills F(t) blir positiv.

För att lösa det mer strukturerat bör man sätta att uttrycket ska vara större än 0 det vill säga
$- 3 t^{2} + 24 t - 36 > 0$
och lösa denna olikhet men det är inte helt lätt när man arbetar med en andragradsfunktion

Härligt. Jag testade nu med ditt första förslag på lösningsmetod och fick fram att när t = 3 så blir resultatet positivt. Dvs svaret är att företaget gör vinst 2013.

Tack för hjälpen!

Jonto skrev:
Här är en bild som visar funktionens graf. Allt under y-axeln=negativt=förlust=rött och Allt över y-axeln=positivt=vinst. Du kan se att i början ligger grafen/fuktionen på det röda men jobbar sig uppåt. Där jag satt pilen är året då de går +-0 och sedan året efter det är första året då det är grönt och positivt, vilket är det som eftersöks då funktionen bara verkar gälla för hela år(diskret funktion).

Nice att se detta visuellt. Tack för input! Vad heter detta program?

lillaoski skrev:
Jonto skrev:
Här är en bild som visar funktionens graf. Allt under y-axeln=negativt=förlust=rött och Allt över y-axeln=positivt=vinst. Du kan se att i början ligger grafen/fuktionen på det röda men jobbar sig uppåt. Där jag satt pilen är året då de går +-0 och sedan året efter det är första året då det är grönt och positivt, vilket är det som eftersöks då funktionen bara verkar gälla för hela år(diskret funktion).
Nice att se detta visuellt. Tack för input! Vad heter detta program?

Det är inget program som existerar tyvärr.

Jag skrev in grafen på en grafritare på nätet: https://graphsketch.com/

Färgerna och pilarna ritade jag själv i Paint.

Däremot att allmänt titta på grafer på nätet är ingen dum idé

Du kan använda ex. https://graphsketch.com/, https://www.desmos.com/calculator eller https://www.geogebra.org/graphing

bereoende på vilken som du tycker verkar enklast

Jonto skrev:
lillaoski skrev:
Jonto skrev:
Här är en bild som visar funktionens graf. Allt under y-axeln=negativt=förlust=rött och Allt över y-axeln=positivt=vinst. Du kan se att i början ligger grafen/fuktionen på det röda men jobbar sig uppåt. Där jag satt pilen är året då de går +-0 och sedan året efter det är första året då det är grönt och positivt, vilket är det som eftersöks då funktionen bara verkar gälla för hela år(diskret funktion).
Nice att se detta visuellt. Tack för input! Vad heter detta program?
Det är inget program som existerar tyvärr.
Jag skrev in grafen på en grafritare på nätet: https://graphsketch.com/
Färgerna och pilarna ritade jag själv i Paint.
Däremot att allmänt titta på grafer på nätet är ingen dum idé
Du kan använda ex. https://graphsketch.com/, https://www.desmos.com/calculator eller https://www.geogebra.org/graphing
bereoende på vilken som du tycker verkar enklast

Tack för tipsen - ska kolla upp detta! :D

Jonto skrev:
lillaoski skrev:
Jonto skrev:
Här är en bild som visar funktionens graf. Allt under y-axeln=negativt=förlust=rött och Allt över y-axeln=positivt=vinst. Du kan se att i början ligger grafen/fuktionen på det röda men jobbar sig uppåt. Där jag satt pilen är året då de går +-0 och sedan året efter det är första året då det är grönt och positivt, vilket är det som eftersöks då funktionen bara verkar gälla för hela år(diskret funktion).
Nice att se detta visuellt. Tack för input! Vad heter detta program?
Det är inget program som existerar tyvärr.
Jag skrev in grafen på en grafritare på nätet: https://graphsketch.com/
Färgerna och pilarna ritade jag själv i Paint.
Däremot att allmänt titta på grafer på nätet är ingen dum idé
Du kan använda ex. https://graphsketch.com/, https://www.desmos.com/calculator eller https://www.geogebra.org/graphing
bereoende på vilken som du tycker verkar enklast

Förresten:

Vet du hur man gör för att skapa en linje mellan punkterna (3,14) och (1,6) så jag kan ta reda på m-värdet för en ekvation jag räknar på? :)

Applikationen jag testade var Desmos (grymt tips).