tolka derivator
om man ska tolka exempelvis
f'(50)
så är det (exempelvis) väl förändringshastigheten efter 50 min (säger vi)
och om det är f(50) - f(0) / (50-0) så är det förändringshastigheten mellan 50 och 0 minuter?
känns som jag inte riktigt greppat det trots det är en väldigt grundläggande fråga, skulle någon kunna klargöra hur man tolkar sådana exempel hade jag varit tacksam.
Ja, du verkar tänka rätt. Låt oss säga att f(t) är mängden vatten vid tiden t. Välj liter och minuter som enheter.
f'(50) betyder då ökningen av vatten vid tiden 50, dvs flödet in minus flödet ut. Om det rinner in 2 liter per minut och det rinner ut 5 liter per minut, så blir f'(50) -3 liter per minut. Det spelar ingen roll hur flödena är vid någon annan tidpunkt - det är en "ögonblicksbild" vi är ute efter.
f(50) - f(0) / (50-0) får också enheten liter per minut, men det blir medelökningen under hela perioden noll till femtio minuter. Det spelar ingen roll hur mycket som flödar vid något speciellt tillfälle, och det spelar ingen roll hur mycket vatten vi hade vid trettio eller fyrtio minuter.
Bubo skrev:Ja, du verkar tänka rätt. Låt oss säga att f(t) är mängden vatten vid tiden t. Välj liter och minuter som enheter.
f'(50) betyder då ökningen av vatten vid tiden 50, dvs flödet in minus flödet ut. Om det rinner in 2 liter per minut och det rinner ut 5 liter per minut, så blir f'(50) -3 liter per minut. Det spelar ingen roll hur flödena är vid någon annan tidpunkt - det är en "ögonblicksbild" vi är ute efter.
f(50) - f(0) / (50-0) får också enheten liter per minut, men det blir medelökningen under hela perioden noll till femtio minuter. Det spelar ingen roll hur mycket som flödar vid något speciellt tillfälle, och det spelar ingen roll hur mycket vatten vi hade vid trettio eller fyrtio minuter.
tack snälla!
men detta "f(50) - f(0) / (50-0) får också enheten liter per minut, men det blir medelökningen under hela perioden noll till femtio minuter. "
är medelökningen, dvs genomsnittsökningen. men vi säger om det står f(50) - f(0) , då är det ökningen "generellt" va mellan det intervallet?
