Tolka avbildning, hurdå?

Skulle vara tacksam över lite hjälp med hur jag ska tänka på uppgift 6. c) här.

På a) fick jag D= $(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 / 2 \end{matrix}), T = (\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix})$

i A=TDT^(-1)

på b) fick jag $\frac{1}{5} (\begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix})$ =B

Antar att jag ska använda det i c) uppgiften men ingen aning hur jag ska tänka där.

Jag tänkte att man kanske kunde använda egenvektorerna och se vad som händer med dem när de avbildas kanske eller något.

Ja.

Vilka är egenvektorerna och egenvärdena?

Hej!

Matrisen $B$ avbildar basvektorerna $(1,0)^{T}$ och $(0,1)^{T}$ på $0.4(2,1)^{T}$ respektive $0.2(2,1)^{T}$ vilket betyder att matrisen $B$ avbildar planet $\mathbb{R}^2$ på en rät linje genom origo och riktningsvektor $(2,1)^{T}$ .

Dr. G skrev:
Ja.
Vilka är egenvektorerna och egenvärdena?

egenvektorerna $\overset{⇀}{v} = e (\begin{matrix} 1 \\ 1 / 2 \end{matrix}) o c h \overset{⇀}{w} = e (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \end{matrix}) m e d e g e n v ä r d e n 1 r e s p e k t i v e 0 .$

Hur kan jag använda dem?

Ska jag rita att vektorn v blir sig själv och vektorn w blir 0 vektorn när de avbildas?

Egenvektorerna vildar en bas i R2, så en godtycklig vektor i R2 kan skrivas som en linjärkombination av v och u. v avbildas på sig själv och u på nollvektorn, så alla vektorer i R2 avbildas i riktning av v.

Albiki erhåller samma resultat genom att avbilda (1,0) och (0,1).

Såhär har jag gjort, tänker jag tokigt?

gjorde om och såhär istället:

Svara

Visa senaste svar