Tipsrader

Vi har en tipspromenad med 16 frågor, där man kan svara 1 X eller 2.Hur många tipsrader med minst 15 rätt finns det?

Jag har ett lösningsförslag, som innebär att man tänker att minst 15 rätt innebär antingen 15 rätt (vilket också innebär 1 fel) eller alla rätt (16 rätt). Man kan få alla rätt på endast 1 sätt. Vad gäller att få exakt 15 rätt, kan man tänka komplementet, dvs att få endast 1 fel. Då tänker vi såhär, att på varje rad kan man pricka fel på 2 sätt, vilket innebär att man totalt på alla rader sammanlagt kan pricka fel på 16*2 =32 sätt. Totala svaret på frågan blir alltså 32 + 1 = 33 st tipsrader existerar med minst 15 rätt. Här har jag då använt multiplikations - och additionsprinciperna.

Min fundering blir nu, om och i så fall hur jag kan använda mig utav kombinationstänket? Jag tänker spontant såhär, att jag påbörjar på samma sätt som ovan lösning: Minst 15 rätt innebär 15 eller 16 rätt. 16 rätt kan jag välja på  $\left(\begin{array}{c}16\\ 16\end{array}\right)$sätt, dvs 1 sätt. Exakt 15 rätt kan jag välja på $\left(\begin{array}{c}16\\ 15\end{array}\right)=16$sätt.Varför jag väljer kombinationer är för att ordningen inte spelar roll. Totalt fås då endast 17 sätt. Vad görs för fel i denna lösning?