Tipsrad - förekommer mycket!!

Sista Sekunden skrev:

Evy har gjort en tipspromenad med 16 frågor som ska besvaras med 1, X eller 2
hon påstår att

a) det finns fler än 16 miljoner olika möjligheter att skriva en sådan tipsrad. Stämmer det?

b) det bara finns 17 tipsrader med minst 15 rätt. Stämmer det?

 

Jag hatar tipsrader, det förekommer mycket i mina två läroböcker. Jag känner att jag vill förstå hur man redovisar en sådan uppgift, en tipsrad kan se ut:

111

112

122

212

21x

22x

2x2

2x1

1x2

x21

x12

1xx

1x1

11x

x11

222

221

211

men det finns många kombinationer, hjääälp :(

 Hej. Kolla denna tråd och återkom med frågor kring det du inte förstår.

Hej Yngve, förstår inte tråden du hänvisade mig till. Speiciellt det här med felaktiga svar. 

Sista Sekunden skrev:

Hej Yngve, förstår inte tråden du hänvisade mig till. Speiciellt det här med felaktiga svar. 

 Minst 15 rätt betyder att det antingen är 16 rätt (dvs inget felaktigt svar) eller 15 rätt (dvs exakt 1 felaktigt svar).

16 rätt:

Det finns endast 1 tipsrad med 16 rätt.

-------

15 rätt:

En tipsrad med 15 rätt har exakt ett felaktigt svar och detta felaktiga svar kan vara på vilken som helst av de 16 frågorna.

Det betyder att det finns 16 möjliga rader med 15 rätt.

Men det går ju att svara fel på två olika sätt för var och en av dessa 16 rader. Om rätt svar till exempel är ett x så går det att svara fel genom att svara 1 eller genom att svara 2.

Därför finns dessa 16 möjliga felaktiga svar i två smaker och det blir totalt 16*2 = 32 rader med 15 rätt.

Totalt blir det 1 + 32 = 33 möjliga felaktiga rader.

----------

Enklare exempel: 

Tipspromenaden består av endast 4 frågor. Vi säger att den rätta raden är 1111, dvs svarsalternativ 1 är rätt svar på alla 4 frågorna.

Hur många möjliga rader finns det med minst 3 rätt?

4 rätt:

Det finns endast 1 tipsrad med 4 rätt, nämligen raden 1111.

3 rätt:

Man kan svara fel på första, andra, tredje eller fjärde frågan. Det blir 4 möjliga felaktiga rader. Men det går att svara fel på 2 olika sätt på varje rad, nämligen så här:

Första svaret fel: X111 eller 2111

Andra svaret fel: 1X11 eller 1211

Tredje svaret fel: 11X1 eller 1121

Fjärde svaret fel: 111X eller 1112

Totalt 4*2 = 8 olika rader med 3 rätt.

Totalt blir det 1 + 8 = 9 möjliga felaktiga rader.

Fastnade i samma uppgift. Varför totalt blir det 1+32= 33 möjliga felaktiga rader. Var kom 1 ifrån?

petti skrev:

Fastnade i samma uppgift. Varför totalt blir det 1+32= 33 möjliga felaktiga rader. Var kom 1 ifrån?

Nu har du tolkat Yngves svar fel. Han försöker räkna ut hur många rader som har minst 15 rätt (av 16).

I detta ingår de rader som har 15 rätt och 1 fel = 32 rader

samt den rad som har 16 rätt och 0 fel= 1 rad

32+1= 33 rader som har minst 15 rätt

Edit: Jag vet inte exakt vad Yngve menade med ordet 33 möjliga felaktiga rader, eller om det bara var ett misstag...

Jag skrev fel. Det jag menade var, precis som Jonto skriver:

• Det finns exakt 1 rad som har 16 rätt.
• Det finns exakt 32 rader som har 15 rätt.

Alltså finns det exakt 1 + 32 = 33 rader som har minst 15 rätt.