Tips på hur man löser en svår olikhet
God kväll!
Har fastnat på en uppgift från en gammal tenta i algebra.
Bestäm alla reella lösningar till olikheten
Hur långt jag har kommit:
Nu vet jag ej hur man ska fortsätta. Ska man kanske använda sig av polynomdivision?
Vi kommer landa i en teckentabell här, så vi kan antingen faktorisera täljaren, eller använda polynomdivision på uttrycket.
Jag skulle tro att det är enklare att faktorisera täljaren, men då kommer vi ändå behöva polynomdivision. Först måste vi gissa en rot. Här kan vi använda rationella rotsatsen, eller bara gissa lite på frihand. Vilken rot hittar du? Vad får du efter polynomdivision med denna rot? :)
Smutstvätt skrev:Vi kommer landa i en teckentabell här, så vi kan antingen faktorisera täljaren, eller använda polynomdivision på uttrycket.
Jag skulle tro att det är enklare att faktorisera täljaren, men då kommer vi ändå behöva polynomdivision. Först måste vi gissa en rot. Här kan vi använda rationella rotsatsen, eller bara gissa lite på frihand. Vilken rot hittar du? Vad får du efter polynomdivision med denna rot? :)
Hej!
Jag har nu lytt ditt råd och först gissat en rot för att sedan erhålla resterande rötter per polynomdivision. Sist har teckentabell nyttjas.
Ser detta rätt ut?
Lösning:
Via RRT vet jag att möjliga rötter är ± {1/1, 1/2, 2/1, 2/2} = ± {1/2, 1, 2}
Efter testning, finner vi att x = 1 är en rot och väljer ej att testa mer.
Nu används polynomdivision så att vi får en hanterbar andragradare. Vi får att 2x³ - 5x² + x + 2 = (x - 1)(2x² - 3x - 2)
2x² - 3x - 2 = 0
PQ-formeln ger rötterna
x_1 = 2
x_2 = -1/2
Nu kan vi dela upp produkten (x - 1)(2x² - 3x - 2) i ytterligare faktorer:
(x - 1)(2x + 1)(x - 2)
Nu sätter jag upp ett teckenstudium:
Svar: -1/2 < x < 1 eller x > 2
Stämmer min lösning? :/ Jag har valt att inkludera -1 i teckenstudiumet (vet inte om det är korrekt), för jag gissade att det var viktigt eftersom när x = -1, är ju uttrycket odefinerat.
Tack så hjärtligt
RandigaFlugan skrev:Smutstvätt skrev:Vi kommer landa i en teckentabell här, så vi kan antingen faktorisera täljaren, eller använda polynomdivision på uttrycket.
Jag skulle tro att det är enklare att faktorisera täljaren, men då kommer vi ändå behöva polynomdivision. Först måste vi gissa en rot. Här kan vi använda rationella rotsatsen, eller bara gissa lite på frihand. Vilken rot hittar du? Vad får du efter polynomdivision med denna rot? :)
Hej!
Jag har nu lytt ditt råd och först gissat en rot för att sedan erhålla resterande rötter per polynomdivision. Sist har teckentabell nyttjas.
Ser detta rätt ut?
Lösning:
Via RRT vet jag att möjliga rötter är ± {1/1, 1/2, 2/1, 2/2} = ± {1/2, 1, 2}
Efter testning, finner vi att x = 1 är en rot och väljer ej att testa mer.
Nu används polynomdivision så att vi får en hanterbar andragradare. Vi får att 2x³ - 5x² + x + 2 = (x - 1)(2x² - 3x - 2)
2x² - 3x - 2 = 0
PQ-formeln ger rötterna
x_1 = 2
x_2 = -1/2
Nu kan vi dela upp produkten (x - 1)(2x² - 3x - 2) i ytterligare faktorer:
(x - 1)(2x + 1)(x - 2)
Utmärkt!
Nu sätter jag upp ett teckenstudium:
Svar: -1/2 < x < 1 eller x > 2
Stämmer min lösning? :/
Nästan! Hur är det med tal mindre än -1? Uppfyller de olikheten? :)
Jag har valt att inkludera -1 i teckenstudiumet (vet inte om det är korrekt), för jag gissade att det var viktigt eftersom när x = -1, är ju uttrycket odefinerat.
Mycket bra! Alla tal där en eller flera faktorer byter tecken ska tas med, oavsett om just det individuella talet fungerar i problemet eller inte. :)
Tack så hjärtligt
Det var så lite så. :)
