Tips på att komma igång med integral?

Sätt  t = u²   och faktorisera uttrycket under rotmärket.
Sedan går det nog att partialbråkuppedela.
Vad tror du om det?

Yes. Det låter som en bra idé. Då får man ju följande faktorisering:

$\displaystyle \pm\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{(u-\frac{1}{4})(u+\frac{1}{4})(u+1)(u-1)}}\mathrm{d}u$

Menar du sedan att man ska dela upp nämnaren som en produkt av rötter? Och sedan partialbråksuppdela?

Ungefär så. Prova!
Kolla en tabell över standardintegraler.

Okej. Då är jag lite lost igen. Hur partialbråksuppdelar man om exponenten inte är ett heltal?

Vet inte. Har aldrig provat.
Ansätt ngn lämplig uppdelning 

naytte skrev:

Okej. Då är jag lite lost igen. Hur partialbråksuppdelar man om exponenten inte är ett heltal?

Det var nog inget bra förslag.  Jag kommer inte vidare med det. Gör du?

Nej, inte överhuvudtaget. Hade en tanke om att varje rottecken hade samma inre derivata (1) så att man kunde förlänga med 16/16 och skriva om varje faktor som en derivata, men det ledde ingenvart. Substitution kanske är fel angreppsvinkel?

Kan 2sin(x) = sin(u) vara något? Jag har inte provat.

Intressant idé. Tänker du att man deriverar med avseende på x och får:

$\displaystyle \cos u \cdot\mathrm{d}u=2\cos x\cdot\mathrm{d}x$?

Och så får vi ju $\cos x \cdot \mathrm{d}x$ i nämnaren så då kan vi förlänga med 2?

Med variabelbytet som Laguna föreslår så blir väl nämnaren betydligt förenklad (med trigonometriska ettan), om jag inte tänker fel.

Jag gör ett försök då med den substitutionen istället:
$\displaystyle \int_{}^{}\frac{2\cos x}{2\cos x}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-4\sin^2x}} \mathrm{d}x$

$\displaystyle =\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{\cos u}{\cos x\sqrt{1-\sin^{2}u}}\mathrm{d}u$

Det verkar inte gå att skriva om ettan med trig-ettan här eftersom man då får:

$\displaystyle \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{\cos x}\mathrm{d}u$

Och det har jag ingen aning om hur man ska hantera.

EDIT: Man kan ju såklart skriva om $\cos x$ i termer av $\sin u$ enligt variabelbytet. Ska testa detta.

- 

Ja, men det är ju du och inte dx! Men man kan ju skriva om $\cos x$ som $\displaystyle \pm\sqrt{\frac{1}{4}\sin^2u}$ och slutligen får man då:

$\displaystyle \pm8\int_{}^{}\frac{1}{\sin u}\mathrm{d}u$

Detta borde gå att lösa.

Så här kom jag för övrigt fram till detta (ojsan det försvann en etta, fanken också):

1/sin(x) tror jag någon här löste nyligen.

Jo men jag tappade tyvärr bort en etta i uträkningen dit så det stämde tyvärr inte riktigt.

Jaha, men 1/cos(x) går nog lika bra.

Ja men problemet är ju att jag har 1/cosx men differentialen är du och inte dx. Hur ska man göra då?

Det tänkte jag inte på.

Det här en elliptisk integral. Ingångar kan vara att googla "Incomplete elliptic integral of the first kind" eller börja nysta här: https://dlmf.nist.gov/19.2#E4

Men eftersom det ligger lite utanför gymnasiekursen skulle nog min första fråga vara "Hur i hela världen dök den integralen upp och är det kanske tänkt att du ska lösa den numeriskt?"

En genväg skulle kunna vara Gammafunktionen?

Tack för länken, jag ska kika där!

Jag fick integralen av min lärare, men det visade sig sedan (igår) att han hade råkat skriva fel. Men jag vill lösa den ändå, det är fascinerande med integraler. Och det kan ju inte skada att kunna lite extra, liksom.