Tips och trix
Hej Alla!
Jag undrar bara, hur skulle ni gått tillväga för att lösa denna uppgift, a-c?
Tack i förväg!
Börja med a). Vad innebär det att derivatan har ett nollställe? Vad motsvarar det, rent geometriskt? :)
Det är väl x=-4 och x=4 i denna graf?
Det stämmer utmärkt!
Ta nu b). Vilken lutning har grafen då x = 0? :)
a) För att räkna ut max- och minpunkter sätter man derivatan = 0, här kan du göra samma sak fast baklänges, för att bestämma vart derivatan = 0 kollar du efter eventuella max- och minpunkter. (i den här uppgiften finns inga sadelpunkter fast de måste du kolla efter också).
b) Du letar efter derivatan i punkten där x=0, derivatan i en punkt är egentligen samma som lutningen av en tangent som går genom punkten. Som tur är har vi en tangent som tangerar just i x=0, så man kan bara kolla på lutningen av denna.
c) Första jag skulle gjort för att skissa derivatan av funktionen är att hitta vart derivatan = 0 (vilket vi gjort i uppgift a), sen kolla var den är negativ och positiv. Vi ser att derivatan = 0 i x=-4 och x=4, vi kan också se att derivatan är positiv UTANFÖR intervallet [-4,4] och att den är negativ INOM intervallet [-4,4], den kommer alltså vara en andragradsfunktion med minpunkt i x=0 och nollställen i x=-4 och x=4. Vi vet också utifrån uppgift b) vart minpunkten är.
Ett tips är att derivatan alltid är en grad mindre, vi vet att funktionen f är en tredjegradsfunktionen, alltså måste derivatan vara en andragradsfunktion.
