tiologaritmen

Det går fint att göra så, men det är lite av en omväg. $\lg(x) = 0.5$ betyder nämligen "talet som 10 ska höjas med för att ge talet $x$ är 0.5". Det låter lite konstigt och bakvänt, men det betyder precis att $x = 10^{0.5}$. Det är bara två sätt att säga samma sak: "höjer man 10 med 0.5 får man x".

kan man skriva lg x med basen tio ? isåfall hur

Jag är inte säker på att jag förstår frågan. $10^{\lg(\lg(x))}$ är samma sak som $\lg(x)$, om det är så du menar. "10 upphöjt till" och "tiologaritmen av" är liksom motsatser som tar ut varandra, på samma sätt som plus och minus, eller gånger och delat. Därför tar tian och första lg-uttrycket ut varandra i mitt förslag, och så får man bara $\lg(x)$ kvar.

förstår riktigt inte menar du alltså tian tar ut lg 10^0.5 så man endast får lg x = 10^0.5

Vi backar lite. Min huvudpoäng var att $\lg(x) = 0.5$ inte kräver några extra mellansteg för att gå till $x=10^{0.5}$. Dessa två ekvationer säger exakt samma sak, och det är i princip definitionen av logaritm.

Men man *kan* lägga på extra steg däremellan om man så vill. Ett sätt är så som du gjorde, att skriva om 0.5 till $\lg(10^{0.5})$ och sen likställa det man tar logaritmen av:

$\lg(x) = 0.5$

$\lg(x) = \lg(10^{0.5})$

$x = 10^{0.5}$

En annan väg att gå är att låta både höger och vänsterled bli exponenter på 10. I vänsterledet får man då ett motsatspar som tar ut varandra:

$\lg(x) = 0.5$

$10^{\lg(x)} = 10^{0.5}$

$x = 10^{0.5}$

Det finns alltså flera sätt att tänka. Men jag förstår fortfarande inte frågan i ditt andra inlägg, så jag vet inte om jag lyckats besvara den.

Pluggish99 skrev:

förstår riktigt inte menar du alltså tian tar ut lg 10^0.5 så man endast får lg x = 10^0.5

lg(x)=0,5

10^högerledet = 10^{vänsterledet}, så

10^lg(x)=10^½

Förenkla:

$x=\sqrt{10}$

Frågan var hur kan lg (x) skrivas sim 10^lg(x)

Pluggish99 skrev:

Frågan var hur kan lg (x) skrivas sim 10^lg(x)

Det är två olika uttryck.

$10^{\lg x}=x\ne \lg x$

Pluggish99 skrev:

Frågan var hur kan lg (x) skrivas sim 10^lg(x)

Aha, då står jag fast vid mitt svar: $10^{\lg(\lg(x))}$. Men jag vet inte om det har någon nytta, det blev ju inte mindre krångligt direkt.