tillväxthastighet av is

Du vet att isens tillväxthastighet är omvänt proportionell mot isens tjocklek. Hur skriver du det på "matematiska"?

Dessutom vet du inte bara y(2), utan även y(0).

Vad vet du om tillväxtshastigheten? Hur blir diffekvationen? 

smaragdalena skrev :

Du vet att isens tillväxthastighet är omvänt proportionell mot isens tjocklek. Hur skriver du det på "matematiska"?

Dessutom vet du inte bara y(2), utan även y(0).

k/y antar jag? y(0)=0.

Dr. G skrev :

Vad vet du om tillväxtshastigheten? Hur blir diffekvationen? 

jag vet att det tog 2 h för isen att växa 1 cm, men vet inte vad jag gör med det värdet

Det står att 

"... tillväxthastigheten omvänt proportionell mot isens tjocklek." 

Isens tjocklek i cm kallar du tydligen för y och tiden i timmar för t. 

Dr. G skrev :

Det står att 

"... tillväxthastigheten omvänt proportionell mot isens tjocklek." 

Isens tjocklek i cm kallar du tydligen för y och tiden i timmar för t. 

Det är det jag inte riktigt förstår, att det är omvänt proportionell innebär att om man multiplicerar på ena sidan delar man på andra sidan(tror jag?)

Om y är omvänt proportionell mot x betyder det att $y = \frac{k}{x}$.

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

Dr. G skrev :

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

alltså får man k/y där k är konstant

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

itchy skrev :

Dr. G skrev :

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

alltså får man k/y där k är konstant

Vad är det som blir k/y?

Dr. G skrev :

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

                                                                                                                                                                                                                                         y'(t)=k/y

Dr. G skrev :

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

hur räknar jag ut b)?

Du får lösa diffekvationen. 

Dr. G skrev :

Du får lösa diffekvationen. 

diffekvationen jag får är $y\left(t\right) = -\sqrt{2}\sqrt{kt} och y\left(t\right)=\sqrt{2}\sqrt{kt}$ när jag skriver in detta på wolfram alpha. men hur löser jag ut t om detta ens stämmer?

itchy skrev :

Dr. G skrev :

Du får lösa diffekvationen. 

diffekvationen jag får är $y\left(t\right) = -\sqrt{2}\sqrt{kt} och y\left(t\right)=\sqrt{2}\sqrt{kt}$ när jag skriver in detta på wolfram alpha. men hur löser jag ut t om detta ens stämmer?

y(t) ska bli 3 cm, alltså måste $\sqrt{2}\sqrt{kt}=3$ --> $\sqrt{kt}=\frac{3}{\sqrt{2}}$ -->$\sqrt{kt}=\sqrt{2,12}--> kt=1,46-->t=\frac{1,46}{k}$

(y(t) är lösningen till diffekvationen.) 

Du kan lösa den själv utan hjälp från Wolfram. Diffekvationen är separabel.  

Dr. G skrev :

(y(t) är lösningen till diffekvationen.) 

Du kan lösa den själv utan hjälp från Wolfram. Diffekvationen är separabel.  

Gjorde såhär, känns dock inte rätt.. https://gyazo.com/c89f7f0fe8cce9acf688920e3154b12a 

 VL är rätt. I HL integrerar du en konstant, så det blir... Sedan får du inte glömma integrationskonstanten. 

Nej. Vad är den primitiva funktionen till konstanten k?

Dr. G skrev :

 VL är rätt. I HL integrerar du en konstant, så det blir... Sedan får du inte glömma integrationskonstanten. 

det blir kt istället, mitt fel. Sedan vill jag lösa ut t och då får jag y^2/k=t , men jag vet fortfarande inte vad k är, y^2=3^2 antar jag

HL blir kt + C. 

Multiplicera leden med 2 och ta roten ur så får du wolframs svar, om C = 0.

C får du från begynnelsevillkoret.

k får du från y(3).

Dr. G skrev :

HL blir kt + C. 

Multiplicera leden med 2 och ta roten ur så får du wolframs svar, om C = 0.

C får du från begynnelsevillkoret.

k får du från y(3).

varför ska jag multiplicera leden med 2?

edit: och varför får jag k från y(3)???

Om du vill få fram en ekvation som ser ut som den du fick fram på WolframAlpha. Men jag förstår inte alls finessen med att ha något krångligare än $Yy\left(t\right) = k\sqrt{t} + C$ och sedan får du fram C och k från dina bivillkor.

smaragdalena skrev :

Om du vill få fram en ekvation som ser ut som den du fick fram på WolframAlpha. Men jag förstår inte alls finessen med att ha något krångligare än $Yy\left(t\right) = k\sqrt{t} + C$ och sedan får du fram C och k från dina bivillkor.

nu hängde jag inte riktigt med här, hur gick det från$\frac{y^2}{2}=\frac{kt}{2}+C$ till $Yy\left(t\right)=k\sqrt{t}+C$

y(3) var ett tryckfel. Jag menade y(2) = 1. 

Dr. G skrev :

y(3) var ett tryckfel. Jag menade y(2) = 1. 

menar du att k=1, isåfall får man $y^2=3^2, 3^2*1=t+C (där C=0???) då får man att t=9 h vilket inte stämmer då svaret är 18h$

$$\begin{gathered} \frac{\left(y\right(t){)}^2}{2} = \frac{{\displaystyle kt}}{2} + C \\ \left(y\right(t){)}^2 = kt + C \\ y(t) = \sqrt{kt+c} \end{gathered}$$och så kallar man $\sqrt{k}$ för k, när man har konstaterat att C = 0.

Om du sätter in att y(0) = 0 får du att C = 0.

Sätt in att y(2) = 1 så kan du få fram ett värde på k. Sätt in y = 3 i ekvationen och lös, så får du att t = 18.

EDIT: rättat till rottecken

Smaragdalenas C ska in under rottecknet. 

smaragdalena skrev :

$$\begin{gathered} \frac{\left(y\right(t){)}^2}{2} = \frac{{\displaystyle kt}}{2} + C \\ \left(y\right(t){)}^2 = kt + C \\ y(t) = \sqrt{kt+c} \end{gathered}$$och så kallar man $\sqrt{k}$ för k, när man har konstaterat att C = 0.

Om du sätter in att y(0) = 0 får du att C = 0.

Sätt in att y(2) = 1 så kan du få fram ett värde på k. Sätt in y = 3 i ekvationen och lös, så får du att t = 18.

EDIT: rättat till rottecken

Tack så mycket för er bådas tid och hjälp!

För övrigt tror jag att 3 cm är alldeles för tunnt för att man skall åka skridskor på isen. Brukar man inte säga 10 cm?

smaragdalena skrev :

För övrigt tror jag att 3 cm är alldeles för tunnt för att man skall åka skridskor på isen. Brukar man inte säga 10 cm?

haha, jo det antar jag kan stämma. Matteböcker nu för tiden..

Har för mig att man brukar säga 10 cm för en bil! 

Dr. G skrev :

Har för mig att man brukar säga 10 cm för en bil! 

Det kan vara den siffran som har fastnat i mitt minne. I så fall är 3 cm för en skridskoåkare inte helt orimligt.

Hjärtgruppen rekommenderar tio centimeter för människor och liknande tyngder. Jag har för mig att vi fick lära oss samma siffra i skolan.