35 svar
745 visningar
itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 20:29

tillväxthastighet av is

När isen på en sjö växer till är tillväxthastigheten omvänt proportionell mot isens tjocklek. Från det att isen börjar bildas tar det två timmar innan isen är 1,0 cm tjock. För att man ska kunna åka skridskor på isen krävs att tjockleken är minst 3,0 cm. 
a) Bestäm den differentialekvation som i detta exempel är modell för isens tillväxthastighet.
b) Efter hur lång tid kan man tidigast åka skridskor på isen?

Vet inte hur jag ska lösa uppgiften. allt jag har fått fram är y(t) är isens väx per timme där y är isens tjocklek och t är tiden i timmar, då har jag y(2)=1 cm. Men efter det kommer jag ingen vart.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 20:44

Du vet att isens tillväxthastighet är omvänt proportionell mot isens tjocklek. Hur skriver du det på "matematiska"?

Dessutom vet du inte bara y(2), utan även y(0).

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 20:45

Vad vet du om tillväxtshastigheten? Hur blir diffekvationen? 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 20:49
smaragdalena skrev :

Du vet att isens tillväxthastighet är omvänt proportionell mot isens tjocklek. Hur skriver du det på "matematiska"?

Dessutom vet du inte bara y(2), utan även y(0).

k/y antar jag? y(0)=0.

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 20:54
Dr. G skrev :

Vad vet du om tillväxtshastigheten? Hur blir diffekvationen? 

jag vet att det tog 2 h för isen att växa 1 cm, men vet inte vad jag gör med det värdet

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 20:59

Det står att 

"... tillväxthastigheten omvänt proportionell mot isens tjocklek." 

Isens tjocklek i cm kallar du tydligen för y och tiden i timmar för t. 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:03
Dr. G skrev :

Det står att 

"... tillväxthastigheten omvänt proportionell mot isens tjocklek." 

Isens tjocklek i cm kallar du tydligen för y och tiden i timmar för t. 

Det är det jag inte riktigt förstår, att det är omvänt proportionell innebär att om man multiplicerar på ena sidan delar man på andra sidan(tror jag?)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 21:05

Om y är omvänt proportionell mot x betyder det att y = kx.

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 21:05

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:07
Dr. G skrev :

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

alltså får man k/y där k är konstant

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 21:12

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 21:13
itchy skrev :
Dr. G skrev :

Omvänt proportionell mot x är samma sak som proportionell mot 1/x.

alltså får man k/y där k är konstant

Vad är det som blir k/y?

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:13
Dr. G skrev :

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

                                                                                                                                                                                                                                         y'(t)=k/y

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:25 Redigerad: 2 jun 2017 21:26
Dr. G skrev :

Ja, kanske det. Hur blir diffekvationen? 

hur räknar jag ut b)?

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 21:27

Du får lösa diffekvationen. 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:30
Dr. G skrev :

Du får lösa diffekvationen. 

diffekvationen jag får är y(t) = -2kt och y(t)=2kt när jag skriver in detta på wolfram alpha. men hur löser jag ut t om detta ens stämmer?

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 21:34 Redigerad: 2 jun 2017 21:36
itchy skrev :
Dr. G skrev :

Du får lösa diffekvationen. 

diffekvationen jag får är y(t) = -2kt och y(t)=2kt när jag skriver in detta på wolfram alpha. men hur löser jag ut t om detta ens stämmer?

y(t) ska bli 3 cm, alltså måste 2kt=3 --> kt=32 -->kt=2,12--> kt=1,46-->t=1,46k

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 21:41

(y(t) är lösningen till diffekvationen.) 

Du kan lösa den själv utan hjälp från Wolfram. Diffekvationen är separabel.  

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 22:03
Dr. G skrev :

(y(t) är lösningen till diffekvationen.) 

Du kan lösa den själv utan hjälp från Wolfram. Diffekvationen är separabel.  

Gjorde såhär, känns dock inte rätt.. https://gyazo.com/c89f7f0fe8cce9acf688920e3154b12a 

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 22:12

 VL är rätt. I HL integrerar du en konstant, så det blir... Sedan får du inte glömma integrationskonstanten. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 22:14

Nej. Vad är den primitiva funktionen till konstanten k?

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 22:16
Dr. G skrev :

 VL är rätt. I HL integrerar du en konstant, så det blir... Sedan får du inte glömma integrationskonstanten. 

det blir kt istället, mitt fel. Sedan vill jag lösa ut t och då får jag y^2/k=t , men jag vet fortfarande inte vad k är, y^2=3^2 antar jag

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 22:21

HL blir kt + C. 

Multiplicera leden med 2 och ta roten ur så får du wolframs svar, om C = 0.

C får du från begynnelsevillkoret.

k får du från y(3).

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 22:27 Redigerad: 2 jun 2017 22:33
Dr. G skrev :

HL blir kt + C. 

Multiplicera leden med 2 och ta roten ur så får du wolframs svar, om C = 0.

C får du från begynnelsevillkoret.

k får du från y(3).

varför ska jag multiplicera leden med 2?

edit: och varför får jag k från y(3)???

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 22:35

Om du vill få fram en ekvation som ser ut som den du fick fram på WolframAlpha. Men jag förstår inte alls finessen med att ha något krångligare än Yy(t) = kt + C och sedan får du fram C och k från dina bivillkor.

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 22:39 Redigerad: 2 jun 2017 22:40
smaragdalena skrev :

Om du vill få fram en ekvation som ser ut som den du fick fram på WolframAlpha. Men jag förstår inte alls finessen med att ha något krångligare än Yy(t) = kt + C och sedan får du fram C och k från dina bivillkor.

nu hängde jag inte riktigt med här, hur gick det fråny22=kt2+C till Yy(t)=kt+C

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 22:49

y(3) var ett tryckfel. Jag menade y(2) = 1. 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 22:53
Dr. G skrev :

y(3) var ett tryckfel. Jag menade y(2) = 1. 

menar du att k=1, isåfall får man y2=32, 32*1=t+C (där C=0???) då får man att t=9 h vilket inte stämmer då svaret är 18h

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 23:05 Redigerad: 2 jun 2017 23:14

(y(t))22 = kt2 + C(y(t))2 = kt + Cy(t) = kt+c och så kallar man k för k, när man har konstaterat att C = 0.

Om du sätter in att y(0) = 0 får du att C = 0.

Sätt in att y(2) = 1 så kan du få fram ett värde på k. Sätt in y = 3 i ekvationen och lös, så får du att t = 18.

EDIT: rättat till rottecken

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 23:10

Smaragdalenas C ska in under rottecknet. 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 23:26
smaragdalena skrev :

(y(t))22 = kt2 + C(y(t))2 = kt + Cy(t) = kt+c och så kallar man k för k, när man har konstaterat att C = 0.

Om du sätter in att y(0) = 0 får du att C = 0.

Sätt in att y(2) = 1 så kan du få fram ett värde på k. Sätt in y = 3 i ekvationen och lös, så får du att t = 18.

EDIT: rättat till rottecken

Tack så mycket för er bådas tid och hjälp!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2017 23:40

För övrigt tror jag att 3 cm är alldeles för tunnt för att man skall åka skridskor på isen. Brukar man inte säga 10 cm?

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2017 23:41
smaragdalena skrev :

För övrigt tror jag att 3 cm är alldeles för tunnt för att man skall åka skridskor på isen. Brukar man inte säga 10 cm?

haha, jo det antar jag kan stämma. Matteböcker nu för tiden..

Dr. G 9479
Postad: 2 jun 2017 23:44

Har för mig att man brukar säga 10 cm för en bil! 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 jun 2017 11:25
Dr. G skrev :

Har för mig att man brukar säga 10 cm för en bil! 

Det kan vara den siffran som har fastnat i mitt minne. I så fall är 3 cm för en skridskoåkare inte helt orimligt.

Hjärtgruppen rekommenderar tio centimeter för människor och liknande tyngder. Jag har för mig att vi fick lära oss samma siffra i skolan.

Svara
Close