Tillväxthastighet
Hej har en uppgift som lyder så:
Ett mjölkpaket som innehåller 15 bakterier/ml ställs in i ett kylskåp. Antalet bakterier y ökar med tiden x dygn. Tillväxthastigheten är i varje ögonblick proportionell mot antalet bakterier.
a) Uttryck detta med en differentialekvation. Endast svar krävs
b) Efter 7 dygn tar man ut mjölkpaketet ur kylskåpet. Antalet bakterier/ml är då 50000. Hur många bakterier/ml fanns i mjölken efter 3 dygn?
a) y'=ky denna är rätt
b) dock förstår jag inte hur jag ska lösa denna frågan jag förstår bara att man ska tänka att vår begynnelsevillkor är f(0)=15 bakterier/ml
Är jättte tacksam för minsta hjälp!
y'=ky är rätt.
Jag hade löst diff.ekv. med y(0)=15. Då får du en funktion där k fortfarande är okänd, men integrationskonstanten är känd från y(0)=15
Nu skall du bestämma k.
y(7)=50000
Det gör att du kan bestämma k.
Nu kan du bestämma y(3)
så ska jag börja med att tänka att integralen för y'=ky --> ?
Inte riktigt.
Antingen så löser man diff.ekv. y'=ky genom separation av variabler, eller, bättre, så lär man sig denna mkt. viktiga diff.ekv:s lösning:
y'=ky har lösningen y=Ce^(kx)
Prova att derivera y=Ce^(kx) och sätt in i VL och HL och se att konstanten C förenklas bort.
jaaaaahhhaaa ja vi gick igenom detta men tror jag hade glömt jag tror att y=Ce^(kx) är en allmänn lösning till diff.ekvationen y'-ky=0 eftersom detta blir då en homogen lösning
Stämmer!
Med y(0) kan du nu bestämma C
När det är gjort använder du de andra fakta för att bestämma k.
tackkkkk
så jätte myckeeeetttt
