Tillväxt med begränsningar + Eulers stegmetod

Jag har fått en uppgift där jag ska beräkna hur individantalet i en population ser ut efter ett år. Detta ska beräknas genom att använda Eulers stegmetod i excel där man använder 2 olika steglängder. Uppgiften ger formeln:

$N' = 0, 001 N \times (50 - N)$

där N beror av tiden t i månader och N(0)=20. (Jag ska alltså beräkna N(12). För enkelhetens skull använder jag steglängden=1 nu i början.) Jag vet hur man kan beräkna det första värdet för N och N' (eftersom vi har begynnelsevillkoret), men förstår inte hur jag ska göra riktigt, eftersom det är 2 okända variabler, N och N', i formeln.

Någon som har något tips?

Poängen med Eulers stegmetod är ju att vi skall ta funktionens derivata i en punkt och låtsas att funktionen är linjär för att kunna räkna fram ett närmevärde till nästa punkt en steglängd bort. Sedan beräknar vi derivatan där, och upprepar proceduren tills vi kommit till punkten vi vill ha.

Vid $t=0$ får vi ju:

$N'(0)=0,001\cdot20(50-20)=0,6$

För att nu ta fram ett närmevärde till $N(1)$ (steglängden var ju ett) tar vi värdet $N(0)=20$ och lägger till $0,6\cdot1$ (vi låtsas att $y=N'(0)\cdot x+N(0)$ , vilket stämmer ganska bra i närheten av $t=0$ ) så att vi får:

$N(1)\approx20+0,6\cdot1=20,6$

och så beräknar du derivatan vid $t=1$ och upprepar proceduren tills du är framme på $N(12)$ .

Svara