Tillväxt av bakterier, logaritm

Alinade skrev :

Hej!

Jag har kört fast på c) på denna uppgift.

Svar för a) är 6000 är startvärdet och 1,04 är förändringsfaktorn, 4% ökning

och svar för b) 6000*1,04^24= 15379,82

 

Det är som sagt uppgift c) jag behöver hjälp med.

Vet att jag ska ta 50000/6000 och sen ta logaritm. Men jag förstår inte när och hur.

Någon som kan tänkas hjälpa mig?

Tack på förhand!

I c-uppgiften ska du söka efter det värde på t som gör att N(t) = 50000. Det ger dig ekvationen

$50000=6000\cdot 1.04^t$

Dividera med 6000:

$\frac{50000}{6000}=1.04^t$

Förenkla:

$\frac{25}{3}=1.04^t$

Logaritmera:

$lg(\frac{25}{3})=lg(1.04^t)$

Använd logaritmlag $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ i HL:

$lg(\frac{25}{3})=t\cdot lg(1.04)$

Kommer du vidare nu?

Tack!

Jag har försökt nu och får fram att:

lg(25/3) = 54 * lg(1,04)

0,92       $\approx$   0,92

Betyder det då att bakterierna efter 54 timmar är uppe i 50 000? Eller har jag tänkt helt galet?

Alinade skrev :

Tack!

Jag har försökt nu och får fram att:

lg(25/3) = 54 * lg(1,04)

0,92       $\approx$   0,92

Betyder det då att bakterierna efter 54 timmar är uppe i 50 000? Eller har jag tänkt helt galet?

Nej det är rätt, om du lägger till ordet ungefär. Efter ungefär 54 timmar så är antalet bakterier 50000.

Tusen tack för hjälpen Yngve!