Tillämpningar/Problemlösning med Integraler

"Bestäm talet a så att det skuggade området under kurvan y=3e^(-0,8x) får arean 3,5 area-enheter. Svara med tre gällande siffror"

Jag har börjat göra såhär:

$\int_{0}^{a} (3 e^{- 0, 8 x}) d x = 3, 5$

$3 {[\frac{e^{- 0, 8 x}}{- 0, 8 x}]}_{0}^{a} = 3, 5$

Jag vet att det inte är mycket, men har ingen aning om hur jag ska fortsätta.

Inte mycket? Du är ju nästan hemma! Det är endast en liten detalj som blivit fel i din integrering: funktionen $f (x) = e^{k x}$ har den primitiva funktionen $F (x) = \frac{e^{k x}}{k}$ , inte $F (x) = \frac{e^{k x}}{k x}$ . Det ger oss ekvationen $3 {[\frac{e^{- 0, 8 x}}{- 0, 8}]}_{0}^{a} = 3, 5$ .

För att gå vidare utvecklar vi nu VL:

$3 (\frac{e^{- 0, 8 a}}{- 0, 8} - \frac{e^{- 0, 8 \cdot 0}}{- 0, 8}) = 3 (\frac{e^{- 0, 8 a}}{- 0, 8} - \frac{1}{- 0, 8})$

Detta ger oss ekvationen $3 (\frac{e^{- 0, 8 a}}{- 0, 8} - \frac{1}{- 0, 8}) = 3, 5$ . Kommer du vidare därifrån? :)

Svara