Tillämpningar/ Problemlösning
Har jag tänkt rätt till följande uppgift?
Uppgiften är "Ett pariserhjul med radien 30 meter snurrar ett varv på 3 minuter. En person kliver på hjulet i dess nedersta läge vid marken. Hjulet snurrar sedan i 5 minuter innan det stannar. Hur högt över marken är personen då?"
Jag började med att ta 360/3 för att ta reda på antal grader hjulet snurrar på ett varv vilket blev 120grader/minut. Sedan tog jag 120 grader * 5 = 600 grader. Jag ritade upp en cirkel för att se var kordinaten för denna hamnar och använde sedan cosinussatsen. Mitt svar blev cirka 45,5 meter och avrundade det till 46 meter. Men i facit står det att höjden är 45 meter.. Har jag tänkt fel här? Hur kan man annars lösa uppgiften?
Hur kom du fram till ditt svar? Vi som skriver här är bra på matte, men dåliga på tankeläsning. Har du ritat en figur?
Har du tänkt på att marknivån inte är cirkelns mitt utan vid cirkelns lägsta punkt?
Du börjar jättebra.
- Rotationshastigheten är 120 grader per minut. Det stämmer.
- Totala rotationen på 5 minuter är 600 grader. Det stämmer.
Men sedan använder du cosinussatsen. Hur och varför?
Enklast vore nog att rita pariserhjulet i ett xy-koordinatsystem med navet i origo och korgen längst ner vid (0, -30). Låt sedan korgen rotera 600 grader (riktningen spelar ingen roll) och bestäm y-koordinaten för korgen med hjälp av ett busenkelt trigonometriskt samband.
Beräkna sedan korgens höjd som den framräknade y-koordinaten - (-30) meter.
Jag ritade in en godtycklig triangel i en cirkel(pariserhjulet), i ett kordinatsystem och att jag därför kunde använda cosinussatsen.. Vilken är det busenkla trigonometriska sambandet i detta fall? Ja jag får testa med det :)
Sedan fick jag vinkeln i den triangeln till 30grader och då radien är 30m så kunde jag räkna ut den okända sidan (del av höjd) som blev runt 15m och sedan adderade jag detta med 30m. Men det kanske inte är rätt helt enkelt..
Jag tänkte så här.
Fråga om något är oklart.
Yngves sätt är bra, men jag skulle placera ombordstigningsplatsen i origo. Det visar bara att man kan tänka på olika sätt.
Höjden ovanför pariserhjulets mittpunkt är inte ungefär 15 meter, det är exakt 15 meter. Ser du varför?
smaragdalena skrev :Yngves sätt är bra, men jag skulle placera ombordstigningsplatsen i origo. Det visar bara att man kan tänka på olika sätt.
Japp, det går att göra på olika sätt. Jag tyckte bara att geometrin kändes enklare med origo i navet.
Som en 30-meters enhetscirkel (30-hetscirkel? ;-) )
Jag tycker det känns naturligt att ha marknivån på 0.
Tack för hjälpen :) Förstod hur du tänkte. Gjorde som du genom att rita upp och sedan räkna ut y-kordinaten genom att ta sin(30) * 30 :) Vet inte varför jag blandade in cosinussatsen i första försöket..
