tillämpningar och problemlösning med integraler
Hej!
Hastigheten v(t) m/s för ett föremål som rör sig rätlinjigt ges av formeln v(t) = 40 - 40e^-0.25t där t är tiden i s. När det gått en tid har föremålet nästan konstant hastighet. Vilket värde närmar sig hastigheten ?
Det rätta svaret ska bli 40m/s. Fast jag har inga aning hur jag ska börja. Skulle någon kunna ge ledtråd eller tips ?
Tack i förväg !
Har du skissat grafen till funktionen? Vad händer med e^-0.25t när t blir stort?
Prova med några värden på t, säg t = 1, t = 10, t = 100. Ser du något mönster? Vad händer i allmänhet om t blir väldigt stort?
Prova att beräkna där för . Ser du nåt mönster?
v(t) = 40 m/s - 40 m/s * e ^ (-0.25*t)
> Vilket värde närmar sig hastigheten ?
lim (t->+oändligt) (e ^ (-0.25*t)) = ???
Du behöver inte alls integraler för att beräkna hastigheten. Finns det kanske en fråga "b)" som efterfrågar sträckan?
