Tillämpningar och problemlösning 2384

Det ser rimligt ut tycker jag, förutsatt att 15 också är med i exponenten:

$220 - 200e^{-15k} = 53$

Hur löser du ekvationen sen?

Skaft skrev:

Det ser rimligt ut tycker jag, förutsatt att 15 också är med i exponenten:

$220 - 200e^{-15k} = 53$

Hur löser du ekvationen sen?

Ska man dela  53 med 220-200?

Dvs, dela båda led med 220-200 = 20? Vi måste ju göra samma ändring på båda sidor. Isåfall ser det ut så här:

$\dfrac{220-200e^{-15k}}{20} = \dfrac{53}{20} \\ \dfrac{220}{20}-\dfrac{200e^{-15k}}{20} = \dfrac{53}{20} \\ 11-10e^{-15k} = \dfrac{53}{20}$

Vi har fått mindre tal, men inte riktigt kommit närmare k:et. Jag brukar istället "börja bortifrån", och flytta en sak i taget. Vi ska lösa ut k, så allt annat från vänsterledet ska bort till andra sidan. 220 är längst bort, så flytta den först, genom att dra bort 220 från båda sidor:

$220-200e^{-15k} = 53 \\ -200e^{-15k} = 53 - 220 = -167$

Nu kan vi flytta minustecknet genom att multiplicera båda led med -1:

$200e^{-15k} = 167$

Näst på tur är 200. Kommer du vidare?

Skaft skrev:

Dvs, dela båda led med 220-200 = 20? Vi måste ju göra samma ändring på båda sidor. Isåfall ser det ut så här:

$\dfrac{220-200e^{-15k}}{20} = \dfrac{53}{20} \\ \dfrac{220}{20}-\dfrac{200e^{-15k}}{20} = \dfrac{53}{20} \\ 11-10e^{-15k} = \dfrac{53}{20}$

Vi har fått mindre tal, men inte riktigt kommit närmare k:et. Jag brukar istället "börja bortifrån", och flytta en sak i taget. Vi ska lösa ut k, så allt annat från vänsterledet ska bort till andra sidan. 220 är längst bort, så flytta den först, genom att dra bort 220 från båda sidor:

$220-200e^{-15k} = 53 \\ -200e^{-15k} = 53 - 220 = -167$

Nu kan vi flytta minustecknet genom att multiplicera båda led med -1:

$200e^{-15k} = 167$

Näst på tur är 200. Kommer du vidare?

Jag förstår a uppgiften nu! men nu har jag fastnat på b uppgiften. Försvinner 220 helt? jag tucker det är svårt när det är två siffror framför e. 

Jag vet att man ska gångra ner -k i det som står framför e

Blir det lättare om jag flyttar om till $y=-200e^{-kx} + 220$?

220 är en egen term, och termer deriveras var för sig. De kan också läggas ihop i valfri ordning, på samma sätt som att 2-3+5 = -3+5+2 vilket är anledningen till att jag kan sätta 220 sist.

Så: koefficienten till e:et är bara -200, och bara det ska gångras med -k när du deriverar. Termen +220 är en konstantterm, och konstanter deriveras till noll.