Tillämpningar och problemlösning

Använder man trigonometriska funktioner i matematik kan man utgå ifrån att det är radianer, om det inte anges något annat. Ett sätt att inse detta är att tänka sig att periodtiden för funktionen rimligtvis måste vara ett år, d v s 365 dagar (jag antar att t är antal dagar efter nyår, även om det inte står i uppgiften). Om man multiplicerar konstanten framför t med 365 får man 6,278 som man bör kunna identifiera som $2\pi$.

+19 är medeltemperaturen i havet - temperaturen varierar mellan 14 och 24 grader. 

Sinus har sitt högsta värde när vinkeln är 0. Om vattnet hade varit som varmast vid nyår skulle man inte behöva förskjutning av kurvan. Nu är kurvan förskjuten $-\frac{2,22·365}{2\pi }$ = 129 dagar, vilket innebär att vattnet är som varmast i augusti (och det låter ju rimligt).

Hjärnsläpp! Sinus är ju 0 när t = 0 - jag hade tänkt på cosinus. Om vi inte hade haft någon förskjutning, skulle vattentemperaturen varit som högst när t = 91 dagar, vilket är ungefär 1 april, men förskjutningen på 192 dagar gör att det i stället blir vanmast en bit in i auusti (220 dagar). Konstigt att jag tydligen gjorde fel som tog ut varandra!

Hur kan du se detta?

"Om vi inte hade haft någon förskjutning, skulle vattentemperaturen varit som högst när t = 91 dagar"

Sinus har sitt högsta värde när vinkeln är ett fjärdedels varv. 365/4 = 91,25 och så avrundade jag til hela dagar.

Tack!