Tillämpningar medicin

Hoppas jag tolkat uppgiften rätt

I facit står det ca 11 timmar. Jag fick också 11,6 på första försöket innan jag krångla till det. Jag fattar inte hur dock. 

Kanske de tänkt så här 

Varför blir det t+1? Som jag har förstått det leder t+1 till att det sista talet blir 4x0,82. Om det endast skulle stå t blir den sista dosen 4. Stämmer det?

varför kan man inte ta -4 som jag gjorde? Det fungera på en annan uppgift så…

om du ser på exponenterna för 0.82 så är de

t, t-1, t-2, ..., 3, 2, 1

det är t st. tal, alltså t termer i summan, sedan tillkommer 4 = 4 * 0.82^0, 1 term, vilket ger t+1 termer.

Man kan säkert göra som du gör, beräkna när man tar den näst sista tabletten och man vill då ha att när den klingar ut att dosen är 16 mg, för att åter bli 20 mg när man tar den sista tabletten.

Denna typ av uppgift går att vinkla på olika sätt det finns inte enbart ett korrekt sätt att räkna.

 4 = 4 * 0.82^0, 1 term, vilket ger t+1 termer.

Så jag hade fel? Jag förstår inte riktigt denna del. Ska jag ha 4? För som jag förstod det skulle medicinen att minska med 18% direkt efter intaganingen. 

Jag tänker kanske annorlunda, har inte läst era funderingar så jättenoga, bara provflyger min idé. Take or leave:

Mängden medicin minskar hela tiden utom vid varje hel timme när ny fylls på. Så 20mg-nivån uppnås, eller passeras vid ett intag.

Vid timme 0: 4 mg (efter intag)

Vid timme 1:  4x0,82 + 4

Vid timme 2: 4x0,82² + 4x0,82 + 4

…

Vid timme N: 4x0,82^N + 4x0,82^N–1 + … + 4x0,82 + 4

Så vid timme N har patienten 4 (0,82^N+1 –1)/(0,82 – 1) mg i blodet efter intag.

Det ger:

(1 – 0,82^N+1) / 0,18 = 20/4

1 – 0,82^N+1 = 0,9

0,82^N+1 = 0,1

N+1 = lg 0,1 / lg 0,82 = 11,6 som ger N = 10,6

”Klockan 10” får patienten en dos som fyller på till

4(1–0,82¹¹) / 0,18 = 19,72 mg

Klockan 11 är mängden 19,72x0,82 =16,17 mg. (Enligt modellen ska egentligen bara 3,83 mg ges kl 11.)

Tydligen står det olika i facit för olika böcker men 11,6h verkar vara det rätta svaret. I min upplaga avrundade de ner.