Tillämpningar med kedjeregeln, bevis... Gamla NP MaE 1996

Vi har att $\frac{dV}{dt} = k \cdot A$ (tidsförändringen av volymen är proportionell mot arean, $A$). Vidare är $A(r) = 4\pi r^2$

Och $\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt}$ (som du också kommit fram till).

Vidare är $\frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr} (\frac{4 \pi r^3}{3}) = 4 \pi r^2$

Nu har vi två uttryck för $\frac{dV}{dt}$

$k \cdot 4\pi r^2 = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$

$\frac{dr}{dt} = k$

Hur vet man att arean är A(r)=4πr2 ? Det är ju en kula

Jag antog att kulan var klotformad

Jaha, okej då förstår jag. Men hur ska jag göra på b) ?