tillämpningar integraler

itchy skrev :

https://gyazo.com/18930de33c9671f9ec1f52c55d20a70d

Radien i en cirkel ökar med 4,0 mm/s. Hur snabbt växer cirkelns area då dess radie är 20 mm?

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\times {20}^2=1256.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 1 \mathrm{sekund} \\ \mathrm{\pi }\times {24}^2=1809.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 2 \mathrm{sekunder} \\ \mathrm{\pi }\times {28}^2=2463.0 \end{gathered}$$ 

ser inget riktigt samband mellan dem. efter 0 sekunder och 1 sekund är skillnaden 533mm^2 och mellan 1 sekund och 2 sekunder är skillnaden 653,4.

653.4/553=1.1816 ?

 bump

itchy skrev :

https://gyazo.com/18930de33c9671f9ec1f52c55d20a70d

Radien i en cirkel ökar med 4,0 mm/s. Hur snabbt växer cirkelns area då dess radie är 20 mm?

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\times {20}^2=1256.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 1 \mathrm{sekund} \\ \mathrm{\pi }\times {24}^2=1809.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 2 \mathrm{sekunder} \\ \mathrm{\pi }\times {28}^2=2463.0 \end{gathered}$$ 

ser inget riktigt samband mellan dem. efter 0 sekunder och 1 sekund är skillnaden 533mm^2 och mellan 1 sekund och 2 sekunder är skillnaden 653,4.

653.4/553=1.1816 ?

 cirkelns area är pi*r^2

r = t*4

Där 

r = radien

t = tiden

så cirkelns area som funktion av tiden

$A\left(t\right) = \pi *(4t{)}^2$

ökningen per tidsenhet ges av derivatan

Hur ser A'(t) ut och vid vilken tid är r = 20?

Ture skrev :

itchy skrev :

https://gyazo.com/18930de33c9671f9ec1f52c55d20a70d

Radien i en cirkel ökar med 4,0 mm/s. Hur snabbt växer cirkelns area då dess radie är 20 mm?

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\times {20}^2=1256.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 1 \mathrm{sekund} \\ \mathrm{\pi }\times {24}^2=1809.6{\mathrm{mm}}^2 \\ \mathrm{efter} 2 \mathrm{sekunder} \\ \mathrm{\pi }\times {28}^2=2463.0 \end{gathered}$$ 

ser inget riktigt samband mellan dem. efter 0 sekunder och 1 sekund är skillnaden 533mm^2 och mellan 1 sekund och 2 sekunder är skillnaden 653,4.

653.4/553=1.1816 ?

 cirkelns area är pi*r^2

r = t*4

Där 

r = radien

t = tiden

så cirkelns area som funktion av tiden

$A\left(t\right) = \pi *(4t{)}^2$

ökningen per tidsenhet ges av derivatan

Hur ser A'(t) ut och vid vilken tid är r = 20?

 Vad är derivatan av a'(t)? får den till A'(t)=8*pi*t

 upp

någon?

Vid vilken tid är r lika med 20?

Ture skrev :

Vid vilken tid är r lika med 20?

 vid t=5

Och vad blir a'(5)?

Ture skrev :

Och vad blir a'(5)?

 A'(t)=8*pi*t

A'(5)=8*pi*5=125.66

är detta hur mycket arean ökar med per sekund då radien är 20?

Vilken enhet?

Ture skrev :

Vilken enhet?

 mm^2/s