Tillämpningar derivata - tidvatten

b) $y\left(t\right)\le 0$....vattendjupet ju då...

b) Tips: Börja med att sätta $x=\frac{\pi (t+2)}{6}$ och rita enhets-cirkeln

Hej, jag antar att i uppgift b) ska man svara inom ett intervall. Men när jag löser det med algebra får jag exakta tidpunkter och inte inom intervall. Ritade jag upp den på miniräknaren ser jag att platsen kommer vara torrlagd i intervallen 4.00 - 10.00 och 16.00 -22.00. Men hur ska jag veta att detta blir ett intervall när jag löser denna uppgift med algebra? 

EDIT: Är inte havsbotten torrlagd när bara sinus är lika med -1? För då har vi ju så lite vatten som möjligt. Medan när den är lika med noll så har vi fortfarande lite vatten och därmed är den inte torrlagd? Borde inte då svaret bli vid tidpunkten 7.00 och 19.00? 

Tycker detta är väldigt förvirrande :( och jag fattar inte hur jag ska rita den med enhetscirkeln... 

När sinusuttrycket har värdet 1 har y värdet 10,5. Det är det högsta vattendjupet.

När sinusuttrycket har värdet -1 har y värdet -3,5. Det innebär att en del av havsbottnen är torrlagd.

När y = 0, d v s vattendjupet är 0, och vattnet håller på att sjunka så torrläggs mer och mer av stranden. När y = -3,5 är en stor del av stranden torr, och då vänder tidvattnet och börjar gå upp igen.

Under vilka tider på dygnet är vattendjupet < 0? Det är detta man frågar efter i uppgift b.

Blir det då klockan 7.00 och 19.00 då den är som absolut torrast? 

Det är bra att du försökt rita en figur.
Du behöver justera figuren lite.
y(0)=3.5, men du har ritat y(0)=0....

Aa den figuren jag ritade var för bara sinuskurvan dvs sin pi(t+2)/6 , jag försökte tänka mig utifrån den. 

Men här är ungefär för den andra 

Då ser det ut att vara torrlagt mellan klockan 4 och klockan 10 ungefär och mellan klockan 16 och 22. Som du ser är det två intervall. (Naturligtvis behöver du beräkna mer exakta värden än mina grova uppskattningar.)

Okej, men när jag kom fram till att det var klockan 7.00 och 19.00, vid dessa tidpunkter är vattnet då som allra allra torrlagd? 

Men vid 4.00 - 10.00 och 16.00 - 22.00 då är den torrlagd. T ex vid tidpunkten 5.00 och 9.00 då är havsbotten torrlagd 

Det är då som tidvattnet är allra lägst, ja.

okej, tack för hjälpen :) 

men hur ska jag tänka vid uppgift c) såhär är vad jag gjorde , men jag vet inte om jag tänkt rätt eller inte... 

12 är perioden  

*infogar bild om 10 sek*

Varför satte du in just t = 12?

Derivatan har sitt största värde när cosinusuttrycket har värdet 1. När är det?

Vid tidpunkterna 10.00 och 22.00 och fick då fram att den ökar med 3,66 m/h. Men varför är det då cossinusuttrycket har värdet 1 som den ökar snabbast? 

Det hör till egenskaperna hos cosinus-funktionen. Sen kan inte bli större än 1 (eller mindre än -1) så ibland kan man slippa derivera för att ta reda på när något är som störst eller minst.

Aha okejdå det man då gör är att sätta derivatan lika med 1 eller bara cos pi(t+2)/6 lika med 1?? 

Bra figur! Nu behöver du väl bara räkna ut y(t)=0 och sedan titta i din figur?