13 svar
70 visningar
MrRandis behöver inte mer hjälp
MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 17:39

Tillämpningar derivata

Hej! Jag har stött på en fråga som jag verkligen inte förstår hur jag ska lösa.

Frågan lyder " summan av två positiva tal är 42. Bestäm största möjliga värde på deras produkt."

Vart ska jag ens börja?
Jag kom så långt som att ge de två talen namnen x och y...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 17:52

Kan du skriva om"y" till ett uttryck som innehåller x?

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 17:59

Yes, om x+y=42 så är:
42-x=y eller
42-y=x

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 18:02 Redigerad: 3 maj 2022 18:02

Korrekt. Vilken produkt har de båda talen?

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 18:15

produkt är ju multiplikation. Produkten av vilka tal? Är lite seg

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 18:21

Talen x och y (fast använd uttrycket som är lika med y istället!)

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 18:41

ahh! deras största produkt! x×y
x+y=42 --> x=42-y och y=42-x

x×y
x(42-x)=42x - 2x 
--> det kan jag väl även skriva som 42x-x^2
Men sen...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 18:47

Då vet du att produkten p(x) = 42x-x2 (det du skrev med "2x" är fel). Vilken är standardmetoden för att ta reda på när något är som störst (eller som minst)?

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 18:53 Redigerad: 3 maj 2022 18:59

just! för 2x är inte samma sak som x2.

och nu ser det ju ut som en funktion som kan deriveras:

p'(x)=42-2x. Och tar jag p'(x)=0 får jag 42-2x=0 och flyttar över 2x till HL: 42=2x.
dividerar med 2 och får 21=x

Tittar jag tillbaka till det första x+y=42 och y=42-x (nu y=42-21=21)
Och till sist x x y= 21 x 21= 441

Edit: för jag ville ju bestämma "deras" största möjliga produkt.
Skulle jag ha ha att x=20 och y=22(som exempel) får jag 20x22=440  eller x=19 och y=23(exempel2) 19x23=437 osv.
Produkten bli bara mindre

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 18:57

Och till sist x x y= 21 x 21= 441

Använd  inte "x" som multiplikationstecken,  åtminstone  inte om du har x som variabel! En bekväm möjlighet är att skriva "*", själv  tycker jag att det är snyggare att skriva ".", d v s en punkt som är upphöjd och fetad.

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 19:02
Smaragdalena skrev:

Och till sist x x y= 21 x 21= 441

Använd  inte "x" som multiplikationstecken,  åtminstone  inte om du har x som variabel! En bekväm möjlighet är att skriva "*", själv  tycker jag att det är snyggare att skriva ".", d v s en punkt som är upphöjd och fetad.

Nu slarvskrev jag lite. Tycker inte heller att det blir snyggt. Iaf inte utan "ekvations-funktionen här i tråden". Men blev det rätt nu montro?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 19:04

Ja, du har fått fram rätt svar.

MrRandis 129
Postad: 3 maj 2022 19:06

Tack så mycket för hjälpen! behöver en knuff då och då(rätt ofta kanske)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 maj 2022 19:11

Det är mycket roligare att "knuffas" lite än att skriva lösningen direkt, tycker jag.

Svara
Close