Tillämpningar av trigonometriska funktioner
En förenklad modell för hur vattenståndet på en plats variera på grund av tidvattnet kan skrivas , där y är vatten djupet i meter och t är tiden i timmar efter midnatt.
Vilken tid på dagen är det bäst att vara ute om man vill plocka snäckor?
Jag tänkte först att jag skulle ta 2-3,5 för att det minsta värdet men vet inte vad jag ska göra med det och om det ens är rätt att göra så..?
Tack på förhand!
Nja, det ger ju vad vattenståndet är när det är som minst. Det är en del av lösningen. När blir ekvationen 2-3,5?
AndersW skrev:Nja, det ger ju vad vattenståndet är när det är som minst. Det är en del av lösningen. När blir ekvationen 2-3,5?
Är det inte när vattnet är som lägst då eller har jag helt missuppfattat?
SOSmatte skrev:AndersW skrev:Nja, det ger ju vad vattenståndet är när det är som minst. Det är en del av lösningen. När blir ekvationen 2-3,5?
Är det inte när vattnet är som lägst då eller har jag helt missuppfattat?
Förvisso, och hur mycket är klockan då?
Ture skrev:SOSmatte skrev:AndersW skrev:Nja, det ger ju vad vattenståndet är när det är som minst. Det är en del av lösningen. När blir ekvationen 2-3,5?
Är det inte när vattnet är som lägst då eller har jag helt missuppfattat?
Förvisso, och hur mycket är klockan då?
Jag förstår inte.. Om jag på något sätt ska räkna fram tiden måste jag väl ha ett värde i VL?
Ekvationen blir 2-3,5 då sin (pi(t-1)/6) = -1. När sker då detta?
AndersW skrev:Ekvationen blir 2-3,5 då sin (pi(t-1)/6) = -1. När sker då detta?
När vattnet är som lägst?
Ja, men vilket värde på t gör att sin (pi(t-1)/6) blir -1?
AndersW skrev:Ja, men vilket värde på t gör att sin (pi(t-1)/6) blir -1?
Jag får att t måste vara 4 om jag räknar i radianer
Radianer är rätt, vi har ett pi med så det måste vara radianer.
Däremot tycker jag att t= 4 ger sin (pi(4-1)/6) = 1 inte -1, så t=4 är vid maximalt högvatten.
AndersW skrev:Radianer är rätt, vi har ett pi med så det måste vara radianer.
Däremot tycker jag att t= 4 ger sin (pi(4-1)/6) = 1 inte -1, så t=4 är vid maximalt högvatten.
Aaa missade minus tecknet, nu fick jag -2 istället
Nu är du på rätt väg men t > 0 så svaret kan inte bli -2. Dvs du kan inte sätta att det skall bli -pi/2 utan måste sätta 3pi/2.
AndersW skrev:Nu är du på rätt väg men t > 0 så svaret kan inte bli -2. Dvs du kan inte sätta att det skall bli -pi/2 utan måste sätta 3pi/2.
Hmm, jag förstår inte riktigt vad du menar med att jag ska sätta 3pi/2.. Jag dividerar bort pi i min uträkning..
Ja, det kommer du att göra men sin x = -1 då x = 3pi/2. Du måste ha satt upp då x = -pi/2. Det är rätt i det generella fallet men i detta fall vet vi att då t > 0 kommer x som minst kunna bli pi(0-1)/6 = -pi/6. Så det kan aldrig bli -pi/2 utan måste bli 3pi/2.
Därför måste vi i detta fall sätta 3pi/2 = pi(t-1)/6. Sedan dividerar vi bort pi det första vi gör.
AndersW skrev:Ja, det kommer du att göra men sin x = -1 då x = 3pi/2. Du måste ha satt upp då x = -pi/2. Det är rätt i det generella fallet men i detta fall vet vi att då t > 0 kommer x som minst kunna bli pi(0-1)/6 = -pi/6. Så det kan aldrig bli -pi/2 utan måste bli 3pi/2.
Därför måste vi i detta fall sätta 3pi/2 = pi(t-1)/6. Sedan dividerar vi bort pi det första vi gör.
Tack för ditt svar, jag är dock inte helt med.. Kanske beror det på hur jag har räknat ut som gör att jag missuppfattar ditt resonemang. Stämmer bilden ovan?
På andra raden kan du inte ha -pi/2 utan måste ha 3pi/2
AndersW skrev:På andra raden kan du inte ha -pi/2 utan måste ha 3pi/2
Ahaa okej där, testar igen! Tack!
AndersW skrev:På andra raden kan du inte ha -pi/2 utan måste ha 3pi/2
Jag fick rätt svar nu! Men så när jag löser sådan uppgifter måste jag alltid ha positivt värde på det stället där jag tagit arcsin?
Det beror på vilken definitionsmängd du har. I detta fall är definitionsmängden 0<t<24 eftersom vi pratar om ett dygn. Då kan du inte välja en vinkel som ger ett negativt värde på t.
Ta alltid med perioden då du löser denna typ av ekvationer:
sin((pi(t-1)/6)=-1
har lösningen
pi(t-1)/6 = -pi/2 + 2pi*n
(t-1)/6=-1/2+2n
t-1=6(-1/2+2n)
t=-3+12n
t=-2+12n
Alla n som ger ett t inom definitionsmängden 0<=t<24 är svar på ekvationen, dvs t=10, t=22
Programmeraren skrev:Ta alltid med perioden då du löser denna typ av ekvationer:
sin((pi(t-1)/6)=-1
har lösningen
pi(t-1)/6 = -pi/2 + 2pi*n
(t-1)/6=-1/2+2n
t-1=6(-1/2+2n)
t=-3+12n
t=-2+12nAlla n som ger ett t inom definitionsmängden 0<=t<24 är svar på ekvationen, dvs t=10, t=22
Aha okej, tack!
