Tillämpningar
Hej har en uppgift som lyder på följande sätt:
En kopp med rumstempererat vatten ställs i en ugn med temperaturen 100 °C. Vattnets temperaturökning i °C/min är proportionell mot skillnaden mellan vattentemperaturen och omgivningen. Precis när muggen ställs in ökar temperaturen på vattnet momentant med 10 °C/min.
a) Hur lång tid tar det enligt modellen för vattnet att ungefär få temperaturen 95 °C?
Efter 15 min slås ugnen av. Temperaturen i ugnen minskar då också proportionellt mot skillnaden mot rummets temperatur och efter ytterligare 30 min är temperaturen i ugnen 40 °C. (Du behöver inte räkna med att vattnet i muggen värmer upp ugnen.)
b) Hur varmt är vattnet i muggen då?
Har följande lösningsförslag, dock förstår jag inte hur man ska tänka på B på de sista 3 raderna, testat mig fram på Geogebra men förstår inte hur de tänkt där och vilka siffror de använder, tacksam för lite hjälp!
Undrar du över hur man plottar den nedersta differentialekvationen i GeoGebra (och får fram svaret), eller hur facit härleder differentialekvationen?
Såhär matade jag in i Geogebra. Den röda kurvan är lösningskurvan för vattentemperaturen i muggen, och jag satte en markör vid t=45 minuter, då vattentemperaturen är 50 grader Celsius. Jag ritade även in lufttemperaturen i ugnen (grön kurva) för att kontrollera att den röda kurvan verkar rimlig. Vattentemperaturen kommer att stiga från t=15min till t=18min, eftersom vattnet värms upp av ugnsluften. Vid t=18 min så har ugnslufttemperaturen sjunkit ner till vattentemperaturen, och kommer därför därefter att kyla ner vattnet. Både vatten och ugnslufttemperaturen kommer asymptotiskt att gå mot rumslufttemperaturen:
