Tillämpningar 0239

Du löser den där genom att sätta f’(x) lika med noll, och sedan är det en vanlig ekvationslösning. Eller är det klart så långt, och det är hur du löser något med ”x upphöjt i 1.5”?

foppa skrev:

Du löser den där genom att sätta f’(x) lika med noll, och sedan är det en vanlig ekvationslösning. Eller är det klart så långt, och det är hur du löser något med ”x upphöjt i 1.5”?

Det är klart så långt. Man logitimerar väl? Har dock glömt bort hur man gör.

tar man inte log 1,5x + log 3 och sen delar 3 med 1,5 för att få fram x?

Nja du tänker nog på när x:et gömmer sig uppe i exponenten. Då måste man använda log för att få ned det så att man kan få det ensamt.

I det här fallet har du f’(x)=0, så då blir x^1.5 = 3

För att lösa det tar du båda sidorna upphöjt i 1/1.5, och då har du x = 3^(1/1.5)

Vänta nu jag ser att din 1.5 inte ska vara 1.5, utan 0.5. Alltså roten ur x. Ursprungliga funktionen är x^1.5, så när du deriverar får du 0.5 och en koefficient framför.

Ser detta rätt ut eller är det fel? Och hur gör man isf nu för att få ut x

derivatan av x^1,5 - 3x är 1,5x^0,5-3

Sitter utan tillgång till dator så ekvationerna blir lite fula. Skriver ”x upphöjt i någonting” som x^(någonting)

f(x) = x^(1.5) - 3x

f’(x) = 1.5x^(0.5) - 3

Om f’(x) = 0 så har vi

0 = 1.5x^(0.5) - 3

och alltså

1.5x^(0.5) = 3

x^(0.5) = 2

Om jag förstår dig rätt är det här du fastnar, även om du i ditt senaste exempel hade lite slarvfel med deriveringen också.

Här tar man generellt sett ”1 delat på vad x är upphöjt i”. Så om det står x^(4) så är det upphöjt i 1/4 som gör att x blir helt ensamt, x = ...

I vårt fall råkar vi ha x^(0.5) vilket ju råkar vara roten ur x, så där känns det säkert bekant att man tar upphöjt i 2 bara för att man får lära sig det tidigt. I det här sammanhanget kan man påminna sig om att 1/0.5 = 2, så även om det hade varit en annan siffra där så hade ”1 delat med...”-metoden fungerat fint.

När det gäller förstaderivatan blir det alltså 2^(2), dvs 4, som är svaret.