Tillämpning på derivata

Vad får du fram när du deriverar $N(x)$?

 N(5) = N`(5)

Nej, det stämmer inte. Funktionen är

$N(x) = 4000 + 3,1x^4$

När man deriverar en konstant som 4000 så försvinner den. När man deriverar $x^{n}$ fås $nx^{n-1}$. Kan du då bestämma ett uttryck för $N'(x)$?

Så det blir 4 * 3,1x^3 ?

Om det i istället hade varit + mellan 3,1 och x^4 vad hade man gjort när man deriverar då?

Nej, det stämmer inte heller. Varifrån  får du 5:an i det uttrycket?

5 * 3,1 * 4x^3 ?

Ja, ditt redigerade inlägg innehåller rätt svar. Det anger hur antalet bakterier ändras med tiden, d.v.s. tillväxthastigheten. För att svara på frågan sätter du in x=5 och beräknar värdet.

Inkobas skrev :

Om det i istället hade varit + mellan 3,1 och x^4 vad hade man gjort när man deriverar då?

Då blir 3,1 en egen term som är konstant, vilket betyder att den skulle försvinna vid derivering.

Är detta rätt? 5 * 3,1 * 4x^3  = 992 ?

Får som sagt inte ihop det.

Rätt derivata är

$N'(x)=4 \cdot 3,1 \cdot x^3$

Sätt in x=5 och beräkna värdet på N'(5).

 5^3 = 125

125 *3,1 = 387,5

387,5 * 4 = 1550

Tack!

Teraeagle skrev :

Inkobas skrev :

Om det i istället hade varit + mellan 3,1 och x^4 vad hade man gjort när man deriverar då?

Då blir 3,1 en egen term som är konstant, vilket betyder att den skulle försvinna vid derivering.

Om konstanten hade haft upphöjt med, alltså en exponent och varit en potens. Hade den försvunnit då också?

Ja, så länge den inte innehåller eller beror av variabeln man deriverar med avseende på (d.v.s. x i det här fallet) så försvinner den vid derivering.

Inkobas skrev :

 5^3 = 125

125 *3,1 = 387,5

387,5 * 4 = 1550

 

Tack!

Glöm inte bort att svara med enheten bakterier/timme.