Tillämpning med integral, area

Jag tror du har markerat fel area.
Det finns inget i uppgiften om att arean begränsas av y-axeln.
Den arean som efterfrågas borde vara den till höger om x=1.

Du borde nog rita din bild ändra fram till då den blåa och den gröna kurvan korsar varandra.

Aha, så gränserna går från 1 till oändligheten?

Nej inte till oändligheten.
Bara tills då den blåa och den gröna kurvan korsar varandra.

Vidare så stämmer det inte att det inte går att få fram en primitiv funktion för $\ln \left(x\right)$

Man kan lösa det med partialintegration där:

$u\left(x\right) = \ln \left(x\right) , v\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}1$

Så här har jag börjat, och gränserna går från 1 till e^3. Men hur ska jag räkna då det är begränsat mellan 3 grafer?

Ska jag räkna på (e^3 -1) * 3)) är arean på en rektangel, sen subtraera bort arean för y=lnx?

Det är en bra strategi!

Om du vill veta ytan mellan två kurvor $f\left(x\right)$ och $g\left(x\right)$ där $f\left(x\right) \ge g\left(x\right)$,
kan du integrera skillnaden $f\left(x\right) - g\left(x\right)$ 

Då kan man säga att y=3 är f(x) och y=lnx är g(x). X=1  är inte relevant eftersom den bara fanns med så vi skulle veta vad den undre gränsen var?

Precis

Detta måste då stämma?

Ser rätt ut tycker jag