Tillämpning av trigonometrisk funktion

Samham skrev:

Hej!

 

Jag förstår verkligen inte hur jag ska tänka på denna uppgift:

Hade någon kunnat ge mig lite vägledning kring hur man ska tänka/visualisera uppgiften?

 

Tack på förhand!

Börja med att fundera på vilken period funktionen skall ha, och hur du skall uttrycka detta så att solen har sin högsta höjd just på dag 172 och den lägsta höjden på dag 355.

Perioden måste väl vara 2π/365, eller 360*/365.

Hur menar du att jag ska göra sen?

Kan jag fortsätta genom att forma en sinusfunktion sin((360*/365)n+c) som har sitt maximi/minimi enligt den angivna information i frågan, och sedan anpassa A och D, så att funktionen blir korrekt?

Det verkar vara en bra metod.

Jag har kommit ganska långt på uppgiften nu, men jag fastnar fortfarande i de slutgiltiga steget. 

Vad tycker du om mitt tankesätt än så länge?:

h(n)=Asin($\frac{2\mathrm{\pi n}}{365}$+c)+D

h'(n)=Acos($\frac{2\mathrm{\pi n}}{365}$+c)                            

h'(172)=Acos($\frac{2\mathrm{\pi }\times 172}{365}$+c)=0      /:A

cos($\frac{344\mathrm{\pi }}{365}$+c)=0

arccos 0=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$=$\frac{344\mathrm{\pi }}{365}$+c

c=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$-$\frac{344\mathrm{\pi }}{365}$

c=$\frac{-365\mathrm{\pi }}{730}$= -$\frac{161.5\mathrm{\pi }}{365}$ (Vilket överensstämmer med facit)

Nu har jag alltså korrekt hittat variablerna A och C och får funktionen:

h(n)=Asin($\frac{2\mathrm{\pi n}}{365}$-$\frac{161.5\mathrm{\pi }}{365}$)+D

Nu kör jag återigen fast. Hur kan jag utforska vad A och D är värda? Blir inte mycket klokare av att kolla på funktionen i grafräknaren.

Samtidigt är mitt lösningssätt hittills inte det mest konventionella för uppgiften, då derivatan introduceras i nästa kapitel. Finns det något bättre tankesätt jag kan börja uppgiften med? Eller är detta bra?

Jag gick in i Desmos, valde skala så att x-axeln går från -10 till 400 och y-axeln från -30 till 60. Sedan prickade jag in punkterna (172,55), (341,0), (4,0) och (369,0). Sedan skrev jag in Asin(Bx+C)+D och ändrade genast B till 2pi/365. Sedan bytte jag ut B mot (2pi/365)(siffra) och justerade siffran tills maximivärdet hamnade på rätt datum. DEt ser ut att vara 284. Därefter justerade jag värdena på A och D (genom att ändra direkt i rutan) tills kurvan stämmer så bra som mööjligt. Mina värden blev A = 28 och D =  27. Så här blev min kurva:

Ska testa att lösa resten av frågan med hjälp av geogebra, tack för hjälpen!