tillämpning av maclaurinserier

Hej

jag har en uppgift där jag ska bestämma gränsvärdet för följande uppgift:

Hitta gränsvärdet för $\frac{l i m}{x \to 0} \frac{2 \sin 3 x - 3 \sin 2 x}{5 x - a r c \tan 5 x}$

$\frac{l i m}{x \to 0} \frac{2 (3 x - \frac{3^{3} x^{3}}{3!} + . . .) - 3 (2 x - \frac{2^{3} x^{3}}{3!} + . . .)}{5 x - (5 x - \frac{5^{3} x^{3}}{3} + . . .)}$

Det som gör mig lite förvirrad är när vi har 2 och -3 framför parenteserna. Om man bryter ur x får vi inom parenteserna $\frac{2 (3 - \frac{3^{3} x^{2}}{3!}) - 3 (2 - \frac{2^{3} x^{2}}{3!})}{5 - (5 - \frac{5^{3} x^{2}}{3})}$

ska man sedan sätta $\frac{2 (\frac{18 - 27 x^{2}}{3!}) - 3 (\frac{12 - 8 x^{2}}{3!})}{(\frac{125 x^{2}}{3})}$

svaret ska bli $\frac{l i m}{x \to 0} \frac{- 9 + 4 + o (x^{2})}{\frac{125}{3} + 0 (x^{2})}$

men vad händer med 2an och -3 framför parenteserna i täljaren?

Du gångrar in siffrorna i parenteserna. Jag hänger inte riktigt med på vad du gör, men jag hade löst den såhär, om det blev läsbart :)

Jag föreslår att du använder dig av standardgränsvärdet

$\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y} = 1$ .

Formulera termerna

$\frac{2\sin 3x}{5x-\arctan 5x} = 2\frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{5x-\arctan 5x}$

och

$\frac{3\sin 2x}{5x-\arctan 5x} = 3\frac{\sin 2x}{2x} \cdot \frac{2x}{5x-\arctan 5x}$

Problemet handlar nu om att undersöka vad som händer med $\frac{5x-\arctan 5x}{x}$ när $x \to 0$ ?

Svara

Visa senaste svar