Tillämpning av differentialfunktioner

Hej, 

Jag har fastnat på en fråga som lyder: 

"Voldemort ger radioaktivt godis till Harry. Halveringstiden för aktiviteten är 6 h. Det radioaktiva preparatet tas upp av Harrys kropp direkt och stannar där för evigt.

Harry äter en godisbit i timmen.

Låt an vara den aktivitet som finns i Harry direkt efter godisbit n.

a) Teckna en differensekvation som beskriver situationen.

b) Vad blir jämviktsaktiviteten?

c) Hur stor akumulerad aktivitet finns i Harry direkt efter att han tagit den nionde godisbiten?

Räkna i enheten av den aktivitet en godisbit ger."
 

Jag har på (a) fått fram $a_{n+1}=\frac{1^{1/6}}{2}\times a_n+1$,       (vilket är rätt)

Detta förstår jag någorlunda.. 

Men det är framför allt på (b) som jag behöver hjälp. Jag har fått fram rätt svar med hjälp av en annan person men jag förstår inte varför det blir som det blir. Såhär har jag gjort: 

$$\begin{gathered} a_{n+1}=a_n=a^j \\ {a}^j-q{a}^j=d \\ {a}^j(1-q)=d \\ {a}^j=\frac{d}{(1-q)} \end{gathered}$$

Därefter satte jag in d=1 och q=(1/2)^(1/6) och fick fram rätt svar vilket var 9,17

Jag förstår inte varför ekvationen ovan (andra raden) ser ut som den gör och inte heller varför q och d har fått de värdena de har. 

Tacksam för hjälp!