tillämpning av derivering

thoyu skrev :

Hej!

Antal bakterier ökar enligt funktionen nedan:

(dy/dt) = 0,15y där t är beräknat i timmar. Det fanns 10000 bakterier i början.

Ange k så att y = 10000e^kt är en lösning till funktionen. 

Svaret ska bli k = 0,15 fast jag förstår verkligen inte hur jag ska göra skulle någon kunna förklara eller ge ledtråd ?

 

Tack i förväg!

Du vill finna det värde på konstanten $k$ som gör att funktionen $y(t)=10000e^{kt}$ är en lösning till differentialekvationen $y'(t)=0.15\cdot y(t)$.

Det differentialekvationen säger är att derivatan av funktionen $y(t)$ ska vara lika med 0,15 gånger funktionen själv.

Börja alltså med att derivera $y(t)$ och sätt in uttrycket för derivatan $y'(t)$ och uttrycket för funktionen själv $y(t)$ i ekvationen. Lös ut k.

EDIT - Dubbelpost