Tillämpning av derivata

"Betrakta mängden av alla trianglar vars sidor utgörs av  x- och  y-axlarna samt tangenter till kurvan  e^-7x,  x>0. Beräkna den maximala area som en sådan triangel kan ha."

Jag har hittat två liknande trådar men kommer inte vidare. Jag har en ekvation till tangenten y som är        y - e^(-7a) = -7e^(-7a)(x-a) som jag utvecklar till y = e^(-7a)-7xe^(-7a)+7ae^(-7a) = e^(-7a)(1-7x+7a)

Tangeringspunkten är (a, f(a)) = (a, e^(-7a))

Skärningspunkten i y-axeln är (0, y1)

Skärningspunkten i x-axeln är (x1, 0)

Sedan om jag ska lösa ut x1 och y1 får jag;

x = 0 --> y = e^(-7a)+7ae(-7a)

y = 0 --> 0 = e^(-7a)-7xe^(-7a)+7ae^(-7a) --> x = (e^(-7a)+7ae^(-7a))/(7e^(-7a)) = 1/7 + a

Triangelns area är A=(b*h)/2=(x1*y1)/2

Om jag använder uttrycken jag får så blir A = ((1/7)e^(-7a)+2ae^(-7a)+7a^(2)e^(-7a))/2

När jag studerar grafen ser jag att a kan ligga mellan 0≤a≤1 men det är här jag fastnar, vet ej om jag gör fel eller vad jag ska göra för att fortsätta.