22 svar
97 visningar
Ski03 behöver inte mer hjälp
Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 14:59

Tillämpning av derivata

Jag har kommit fram till att A = 5x2/(2x-4). Längre än så kommer jag inte. Hur gör jag?

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 15:22

Vad betecknar  x ?
Hur kom du fram till uttrycket för  A  (arean?) ?
Rita gärna en figur och lägg upp den här.

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 15:28

Så här långt har jag kommit.

(Det som är struket med vitt är lösning från en annan uppgift).

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 16:05

JAg tror mig se hur du har tänkt.

Men det blir besvärligt att ha  x  i dubbla roller!
Dels som "koordinat" och dels som variabel i linjens ekvation.

Byt bokstav!  Låt linjen gå genom  (2, 5)  och  (a , 0) där a>2 .
Vad får  den då för ekvation?     etc

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 17:22

Det blir ju samma ekvation fast att man byter ut x till a bara

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 18:46

Vad får du för ekvation?

Linjen ska gå genom (2, 5)  och  (a , 0) där  a > 2
och där där  a  tills vidare är en okänd parameter.

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 18:48 Redigerad: 6 nov 2023 18:48

y = 5a2/(2a - 4)

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 18:51

Men linjens ekvation måste innehålla både  y,  x  och  a .

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 18:51

Då vet jag inte

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 18:53

Den har k-värdet  -5/(a-2)
och går genom  (2, 5)

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 18:54

Vad gör jag sen då?

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 18:54

Är du bekant med en-punktsformeln för räta linjens ekvation?


Tillägg: 6 nov 2023 21:53

En linje som går genom (2, 5) med lutningen  k  har ekvationen

         y - 5 = k (x - 2)

En-punktsformeln
används när man vet lutningen (k) och en punkt på linjen ( x, y1):

         y - y1 = k (x - x1)

Hittade den nu här:
https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/den-rata-linjen-och-avstand/enpunktsformeln

 

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 19:04 Redigerad: 6 nov 2023 19:05

Inget jag brukar använda. Det bör finnas en annan metod

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:07 Redigerad: 6 nov 2023 19:28
Ski03 skrev:

Inget jag brukar använda

Jag hittar den inte heller i matteboken.
Terminologin har nog ändrats sedan jag gick i gymnasiet.

Men jag hittade ett användbart exempel här
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/skriva-om-formler/exempel/den-rata-linjens-ekvation#!/

Kolla det undre exemplet

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 19:08 Redigerad: 6 nov 2023 19:09

Jag förstår formeln, men förstår inte hur jag ska koppla det till uppgiften.

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:13

Om du vet k-värdet och att linjen går genom (2, 5)
hur kan du då bestämma   m  ?      

Sedan kan du skriva den på formen  y = kx + m

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 19:15 Redigerad: 6 nov 2023 19:15

5 = -5/(a-2) * 2 + m ?

Vad ska a vara?

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:16 Redigerad: 6 nov 2023 19:17

Du tänker åt rätt håll, men du tappar bort  y  och  x  .

a är bara en konstant >2

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 19:17

Då förstår jag inte

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:20

Låt  (x, y) vara en godtycklig punkt på linjen.
Hur kan du då uttrycka k-värdet om du vet att  (2, 5) ligger på linjen?

Ski03 178
Postad: 6 nov 2023 19:20

5 - y / 2 - x

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:22

Det är rätt.
Sätt det lika med det kända k-värdet som var -5/(a-2) och rensa upp

Arktos 4348
Postad: 6 nov 2023 19:41 Redigerad: 6 nov 2023 21:33
Ski03 skrev:

5 = -5/(a-2) * 2 + m ?

Vad ska a vara?

Stopp!  Du är redan nästan framme.
Det är rätt det du skriver, men det är inte ekvationen för linjen (som jag trodde i all hast)
utan ett samband som ger värdet på   m  (i ekv  y = kx + m)

Du vet  k-värdet och här kan du bestämma värdet på  m  ,
dvs  y-koordinaten för linjens skärningspunkt med  y-axeln.
Det är längden på den lodräta kateten i triangeln.
Den vågräta  är  a  .

Nu kan vi ställa upp ett uttryck för triangelarean som funktion av  a  .
Bestäm  a   så att detta uttryck minimeras.
Bestäm slutligen linjens ekvation för detta värde på  a  .

Mycket att tänka på i denna uppgift!

Svara
Close