Tillämpning av derivata
Jag har kommit fram till att A = 5x2/(2x-4). Längre än så kommer jag inte. Hur gör jag?
Vad betecknar x ?
Hur kom du fram till uttrycket för A (arean?) ?
Rita gärna en figur och lägg upp den här.
Så här långt har jag kommit.
(Det som är struket med vitt är lösning från en annan uppgift).
JAg tror mig se hur du har tänkt.
Men det blir besvärligt att ha x i dubbla roller!
Dels som "koordinat" och dels som variabel i linjens ekvation.
Byt bokstav! Låt linjen gå genom (2, 5) och (a , 0) där a>2 .
Vad får den då för ekvation? etc
Det blir ju samma ekvation fast att man byter ut x till a bara
Vad får du för ekvation?
Linjen ska gå genom (2, 5) och (a , 0) där a > 2
och där där a tills vidare är en okänd parameter.
y = 5a2/(2a - 4)
Men linjens ekvation måste innehålla både y, x och a .
Då vet jag inte
Den har k-värdet -5/(a-2)
och går genom (2, 5)
Vad gör jag sen då?
Är du bekant med en-punktsformeln för räta linjens ekvation?
Tillägg: 6 nov 2023 21:53
En linje som går genom (2, 5) med lutningen k har ekvationen
y - 5 = k (x - 2)
En-punktsformeln
används när man vet lutningen (k) och en punkt på linjen ( x1 , y1):
y - y1 = k (x - x1)
Hittade den nu här:
https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/den-rata-linjen-och-avstand/enpunktsformeln
Inget jag brukar använda. Det bör finnas en annan metod
Ski03 skrev:Inget jag brukar använda
Jag hittar den inte heller i matteboken.
Terminologin har nog ändrats sedan jag gick i gymnasiet.
Men jag hittade ett användbart exempel här
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/skriva-om-formler/exempel/den-rata-linjens-ekvation#!/
Kolla det undre exemplet
Jag förstår formeln, men förstår inte hur jag ska koppla det till uppgiften.
Om du vet k-värdet och att linjen går genom (2, 5)
hur kan du då bestämma m ?
Sedan kan du skriva den på formen y = kx + m
5 = -5/(a-2) * 2 + m ?
Vad ska a vara?
Du tänker åt rätt håll, men du tappar bort y och x .
a är bara en konstant >2
Då förstår jag inte
Låt (x, y) vara en godtycklig punkt på linjen.
Hur kan du då uttrycka k-värdet om du vet att (2, 5) ligger på linjen?
5 - y / 2 - x
Det är rätt.
Sätt det lika med det kända k-värdet som var -5/(a-2) och rensa upp
Ski03 skrev:5 = -5/(a-2) * 2 + m ?
Vad ska a vara?
Stopp! Du är redan nästan framme.
Det är rätt det du skriver, men det är inte ekvationen för linjen (som jag trodde i all hast)
utan ett samband som ger värdet på m (i ekv y = kx + m)
Du vet k-värdet och här kan du bestämma värdet på m ,
dvs y-koordinaten för linjens skärningspunkt med y-axeln.
Det är längden på den lodräta kateten i triangeln.
Den vågräta är a .
Nu kan vi ställa upp ett uttryck för triangelarean som funktion av a .
Bestäm a så att detta uttryck minimeras.
Bestäm slutligen linjens ekvation för detta värde på a .
Mycket att tänka på i denna uppgift!
