Till stokastisk

Tråden smaragdalena hänvisade till hade jag markerat "nöjd med hjälpen" på så chansen att du ser mitt svar är därför liten.

Du skrev:

(2x³+4x²+3)/(x²+3x+10)

JAg tänker att första asymptoten är x²+3x+10= 0

fast då är det nått skumt med denna eftersom pq formeln inte fungerar?

andra asymptoten är:

(2x + 4 + 3/x²)/(1+3/x+10/x²)... 2x+4? fast nej nu fastnar jag igen.

Ja det är ju korrekt att $x^2 + 3x + 10 = 0$ inte har någon reell lösning, så därifrån kommer du inte få några asymptoter.

Sen har du ju att

$\frac{\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 3}{x^{2} + 3 x + 10}}{x} = \frac{2 x^{2} + 4 x + 3 / x}{x^{2} + 3 x + 10}$

Om vi nu beräknar detta gränsvärde då $x \rightarrow \infty$ så får man

$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 4 x + 3 / x}{x^{2} + 3 x + 10} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 4 / x + 3 / x^{3}}{1 + 3 / x + 10 / x^{2}} = 2$

Så gränsvärdet är 2, alltså k värdet för linjen är 2. Sedan kan man beräkna

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 3}{x^{2} + 3 x + 10} - 2 x) = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2} - 20 x}{x^{2} + 3 x + 10} = - 2$

Så m värdet är -2. Därför får man att asymptoten är

$y = 2x - 2$

Nu när vi har en rationell funktion såhär (två polynom dividerat med varandra) så kan du också utföra polynomdivision för att se vilken asymptoten är.

$l i m x \to \infty (2 x 2 + 4 x + 3 / x x 2 + 3 x + 10) = l i m x \to \infty (2 + 4 / x + 3 / x 31 + 3 / x + 10 / x 2 = 2$ )

Hur gick du från VL till HL? förstår inte det här steget..

Jag dividerar både nämnare och täljare med $x^2$ , eftersom det är ett vanligt gränsvärde jag försöker bestämma så kan jag ju här dividera med "det största gradtalet".

Hmm okej!

Svara

Visa senaste svar