Tidvatten

Ekvationen

 $$\begin{gathered} \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}\right)=-\frac{1}{2} har fler lösningar \\ \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}\right)=-\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) \\ \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sin (-\frac{\mathrm{\pi }}{6}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Tänk på att ekvationen \sin \left(x\right)=\sin \left(a\right) har lösningarna \\ \left\{\begin{array}{l}x=a + 2\mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ x=\mathrm{\pi }-\mathrm{a} +2\mathrm{\pi k} \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Detta betyder att ekvationen

$$\begin{gathered} \sin \left(\frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sin (-\frac{\mathrm{\pi }}{6}) har lösningarna \\ \left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k} \mathrm{när} \mathrm{k}=0 \mathrm{ger} \mathrm{att} \mathrm{x}=-4 \left(\mathrm{ogiltigt}\right)\\ när k=1 ger att x= 8 \\ när k=2 .......\\ \frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}=\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k} \Rightarrow \frac{\mathrm{\pi x}+3\mathrm{\pi }}{6}=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}\\ när k=0 ger att x=4\\ när k=1 ......\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vad har jag gjort för fel här? Dessa alternativ finns ej med 

Julialarsson321 skrev:

Vad har jag gjort för fel här? Dessa alternativ finns ej med 

Du ska bara fortsätta k=1, k=2, k=3 o.sv i båda fallen.