Tidsdilatationen

Hejhej!

Skulle behöva hjälp med att förenkla formeln för tidsdilatationen alltså $t = t_{o} \div \sqrt{1 - {(v / c)}^{2}}$ Jag får bara inte ihop hur man får fram detta rent matematiskt från $t^{2} = {t_{0}}^{2} + t^{2 \cdot} v^{2} / c^{2}$ Har tagit mig till $t = \sqrt{{t_{0}}^{2} + t^{2 \cdot} v^{2} / c^{2}}$ men det är ungefär så långt jag kommer...

Är supertacksam för hjälp!

Edit: Ändrade härleda till förenkla

Man brukar göra det med hjälp av "ljusklockan":
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fotonklocka.svg

Jo, jag tror jag menade förenkla och inte härleda, förlåt för dåligt ordval. Har förstått ljusklockan men inte själva mattedelen hur man därifrån tar sig till formeln.

Ok. Så från bilden, med Pythagoras:

$(ct')^2 = (ct)^2 + (vt')^2 \Leftrightarrow$

$t'^2=t^2+(vt'/c)^2\Leftrightarrow$

$t'^2 -(vt'/c)^2=t^2 \Leftrightarrow$

$t'^2(1-(\frac{v}{c})^2)=t^2\Leftrightarrow$

$t' = \frac{t}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

Jahaaa okej, tänkte inte på att t'^2 var gemensam nämnare så att man kunde förkorta sådär, men nu när du skriver det så ser jag. Tack så hemskt mycket för hjälpen! :D

Svara

Visa senaste svar