Tidsdilatation

Visa vad du gjort, så hjälper vi till.

Hur löste du (a)? 

Det känns som (b) bara är en variant av den fast du söker hastigheten istället för tiden.

sictransit skrev:

Visa vad du gjort, så hjälper vi till.

Hur löste du (a)? 

Det känns som (b) bara är en variant av den fast du söker hastigheten istället för tiden.

satte c=1 för det kändes lättare men vet ej om man får göra så, fick iaf rätt svar. t är tiden det tog för raketen att nå stjärnan för någon på jorden

Om du förstår att $\frac{{\left(0,3c\right)}^2}{c^2}=0,3^2$är det lugnt. 

MrPotatohead skrev:

Om du förstår att $\frac{{\left(0,3c\right)}^2}{c^2}=0,3^2$är det lugnt. 

MrPotatohead var snabbare. Jo, om något ändå förkortas bort är det ju samma sak som att sätta det till =1, men det är ingen generell lösningsmetod jag skulle rekommendera. :-)

En viktig detalj! Jag förstår hur du räknat, men många som inte läst matte/fysik gör fel hela tiden. 

Ljusår är en sträcka, inte en tid. Alltså hur långt ljuset färdas på ett år.

På uppgift b) kan du anta att hastigheten är $v$.

För att göra det enklare att resonera sätter vi också

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Om astronauten upplever att tiden $10\mathrm{år}$ har förflutit vet vi att vi på jorden kommer ha upplevt en längre tid. Närmare bestämt tiden

$10\mathrm{år} \cdot \gamma$

Vi vet också att astronauten ska ha färdats $4.3$ ljusår under denna tid. Kan du givet den informationen ställa upp en ekvation för hastigheten gånger tiden = sträckan i vårt jordsystem?
Det är ok att använda beteckningarna $\gamma$ och $v$.

Lös sedan ut $v$, tänk på att $\gamma$ innehåller $v$.

Det som verkligen kan krångla till den här uppgiften är om om man till exempel försöker beräkna sträckan astronauten färdats i astronautens system istället (den är 0, det är jorden som rör sig och den sträckan kontraheras), eller om man blandar ihop referensramarna.

sictransit skrev:

En viktig detalj! Jag förstår hur du räknat, men många som inte läst matte/fysik gör fel hela tiden. 

Ljusår är en sträcka, inte en tid. Alltså hur långt ljuset färdas på ett år.

Ajdå, jag slarvade till där, tack för att du påpeka, svaret ska väl alltså bara vara år då om jag inte har fel nu

D4NIEL skrev:

På uppgift b) kan du anta att hastigheten är $v$.

För att göra det enklare att resonera sätter vi också

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Om astronauten upplever att tiden $10\mathrm{år}$ har förflutit vet vi att vi på jorden kommer ha upplevt en längre tid. Närmare bestämt tiden

$10\mathrm{år} \cdot \gamma$

Vi vet också att astronauten ska ha färdats $4.3$ ljusår under denna tid. Kan du givet den informationen ställa upp en ekvation för hastigheten gånger tiden = sträckan i vårt jordsystem?
Det är ok att använda beteckningarna $\gamma$ och $v$.

Lös sedan ut $v$, tänk på att $\gamma$ innehåller $v$.

Det som verkligen kan krångla till den här uppgiften är om om man till exempel försöker beräkna sträckan astronauten färdats i astronautens system istället (den är 0, det är jorden som rör sig och den sträckan kontraheras), eller om man blandar ihop referensramarna.

Tänker väl att som sictransit sa att ljusår är en sträcka så kan jag skriva en formel för t genom sträckan delat på hastigheten och sätta den likamed t₀ gånger gammafaktorn

Ja, men i ditt resonemang där är alltså $t_0$ 10 år.

D4NIEL skrev:

Ja, men i ditt resonemang där är alltså $t_0$ 10 år.

Japp, räknade ut det nu till ungefär 0.395% av C