Tid upp, Tid ner
Redovisningsuppgifter: Tid upp, tid ner
Uppgiften lyder:
Om du kastar en boll rakt upp i luften, så tar det en viss tid för bollen att nå sin högsta hölj och en viss tid för bollen att sedan återvända till marken. Men vilket tar längst tid, färden upp eller fallet ned? Eller tar färden upp lika lång tid som fallet ned?
1) Utgå från Newtons andra lag. Bortse från luftmotståndet och ställ upp den differentialekvation som beskriver rörelsen hos en boll som du kastar rakt upp i luften. Lös differentialekvationen och visa att det tar ika lång tid för bollen att nå sin högsta punkt, som det tar för bollen att fall tillbaka till utgångspunkten.
2) Antag i stället att luftmotståndet FlFl är en kraft som är proportionell mot bollens hastighet, dvs FL=−kvFL=-kv. Visa med hjälp av Newtons andra lag att bollens rörelse nu kan beskrivas med differentialekvationen
h''(t) + kmh'(t) = −g h''(t) + kmh'(t) = -g
där h(t) är bollens höjd över marken vid tiden t s.
3) Formulera själv lämpliga begynnelsevillkor och värden på de ingående konstanterna. Lös därefter differentialekvationen och beräkna den tid det tar för bollen att nå sin högsta punkt respektive den tid det tar för bollen att från den högsta punkten åter nå sin utgångspunkt.
4)Värdera din lösning noga. Hur påverkas resultatet av bollens utgångshastighet och värdena på konstanterna k och m?
--------------------------------------------------------------------
Har några frågor!
För det första så vill jag veta i fråga 1) hur detta :y'(t) =t=v0/g och y(t) =t=2* v0/g förklarar att det tar lika lång tid för bollen att nå sin högsta punkt som det tar för det att nå botten igen.
Den andra frågan jag har är angående 3) där jag inte förstår vilket värdet konstanten K har, och hur jag ska skapa begynnelsevilkor för de olika kontanterna?
1) Börja med att ställa upp diff.ekvationen (inkl villkor) och lös den. Hur är Newtons andra lag formulerad?
Det du har skrivit här:
y'(t) =t=v0/g och y(t) =t=2* v0/g
förstår jag inte. Är både y'(t) och y(t) lika med t?
Hej! jag har ställt upp ekvationerna på samma sätt som i följande tråd
https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?pid=498763&pid=498763/viewtopic.php
vad för slags vilkor bör sättas in?
Newtons andra lag : F =mg
jag har löst hur jag ska ställa upp allt för att det skall passa i uppgift 2 men i uppgift 3 förstår jag nte vad för värden på konstanterna jag sakll sätta. Angående din fråga , ifall du läser i tråden där upp finner jag att y'(t) = -gt+v0 och y(t) = -g*t^2/ 2 +v0*t . Sedan sätter man båda ekvationerna = 0 och så¨får man ut att det blir sådaär som jag skrivit i det tidigare inlägget.
Du har större chans om du skriver hur du har gjort i stället för att tro att folk vill hålla på och hoppa mellan olika fönster för att kunna hjälpa till. Ju mer du berättar hur du (inte någon annan) har gjort, desto bättre kan vi hjälpa dig.
Förstår! Jag har löst mitt problem med fråga 1) det var bara att jag inte förstod vad de sökte , men nu kommer jag till fråga 3) där man skall formulera ett lämpligt begynnelsevillkor och värden på konstanterna m och k. Man skall sedan beräkna tiden som det tar för bollen att nå sin högsta punkt vilket är y'(t) = 0 och den tid det tar för bollen att återvända från den högsta punkten till startpukten.
Ekvationen vi har är följande : h''(t)+K/m*h'(t) = -g
Jag tänker att man håller bollen 1 meter över makren vilket då skapar h(0)= 1
och vi kan säga att bollen väger 0.5kg = m
jag vet inte vad K är för konstant och förstår inte hur jag skall hitta h'(t) och h''(t)
