Tid/sträcka tåg

En dubbelspårig järnvägslinje trafikeras av två tåg, A och B, som framförs på varsitt spår i bägge riktningar. Tåget A är 380 meter lång och är snabbare än tåget B som är 420 meter. Båda tågen kör med konstant hastighet.

När tågen går i samma riktning kan det hända att A ligger efter B men kommer ifatt B och kör om. Då tar hela omkörningen exakt 2,5 minuter. När tågen går i olika riktning så passerar de varandra på 40 sekunder.

En järnvägsfantast står och tittar på tågen. Hur lång tid tar det för tåget A att passera honom?

Jag vet inte ens hur jag ska börja. Jag har ritat tågen, ritat spåren. Skrivit ner formler. Me, jag förstår inte.

Kalla $v_{A}$ för hastigheten för tåg $A$ , och $v_{B}$ hastigheten för tåg $B$ . I andra stycket så får du två ekvationer i de två variablerna $v_{A}$ och $v_{B}$ .

Visa spoiler

Ur det första scenariot, dvs. då tåg $A$ och $B$ går i samma riktning, kan man tänka vilken hastighet $A$ har relativt $B$ , vilket är $v_{A} - v_{B}$ . Då $A$ åker förbi $B$ har den åkt totalt $380+420=800$ meter. Så vi har

$\displaystyle v_{A} - v_{B} = \frac{800}{2.5 \cdot 60}=\frac{800}{150} \quad \mathrm{m/s}.$

Gör nu samma sak för det andra scenariot.

Svara